算法——归并和归并排序

一、归并

　　假设现在的列表分两段有序，如何将其合成为一个有序列表。这种操作称为一次归并。

1、归并过程图示

　　当一个列表两段有序合并为一个有序列表的一次归并的过程如下：

　　将列表分为两段，两个箭头分别指向每段的第一个：

　　比较两段中最小的数2和1，将最小的那个值，箭头后移：

　　接着比较两段中最小的数，将2取出，箭头后移，以此类推：

2、归并代码实现

def merge(li, low, mid, high):"""归并过程:param li:列表:param low:第一段第一个元素:param mid:第一段最后一个元素:param high:第二段最后一个元素:return:"""i = lowj = mid + 1   # 第二段第一个元素ltmp = []  # 新列表while i <= mid and j<= high:    # 只要左右两边都有数if li[i] < li[j]:ltmp.append(li[i])i += 1else:ltmp.append(li[j])j += 1# while执行完，肯定会有一部分没数了while i<= mid :   # 如果是第一部分仍有数ltmp.append(li[i])i += 1while j <= high:   # 如果是第二部分仍有数ltmp.append(li[j])j += 1# 将ltmp的值写回到lili[low:high+1] = ltmp   # 切片往回写li = [2, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 8]
merge(li, 0, 3, 7)
print(li)
"""
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
"""

二、归并排序——使用归并

　　归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

1、归并排序图示

　　分解：将列表越分越小，直至分成一个元素。

　　终止条件：一个元素是有序的。

　　合并：将两个有序列表归并，列表越来越大。

2、归并排序代码实现

def merge(li, low, mid, high):"""归并过程:param li:列表:param low:第一段第一个元素:param mid:第一段最后一个元素:param high:第二段最后一个元素:return:"""i = lowj = mid + 1   # 第二段第一个元素ltmp = []  # 新列表while i <= mid and j<= high:    # 只要左右两边都有数if li[i] < li[j]:ltmp.append(li[i])i += 1else:ltmp.append(li[j])j += 1# while执行完，肯定会有一部分没数了while i<= mid :   # 如果是第一部分仍有数ltmp.append(li[i])i += 1while j <= high:   # 如果是第二部分仍有数ltmp.append(li[j])j += 1# 将ltmp的值写回到lili[low:high+1] = ltmp   # 切片往回写def _merge_sort(li, low, high):     # 递归函数"""归并排序"""if low < high:    # 翟少有两个元素，递归mid = (low + high) // 2_merge_sort(li, low, mid)    # 把左边排好序_merge_sort(li, mid+1, high)   # 把右边排好序merge(li, low, mid, high)print(li[low: high+1])def merge_sort(li):return _merge_sort(li, 0, len(li)-1)li = list(range(10))
import random
random.shuffle(li)
print(li)
merge_sort(li)
print(li)
"""
[6, 2, 8, 3, 1, 9, 7, 5, 4, 0]
[2, 6]
[2, 6, 8]
[1, 3]
[1, 2, 3, 6, 8]
[7, 9]
[5, 7, 9]
[0, 4]
[0, 4, 5, 7, 9]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
"""

3、归并和归并排序时间、空间复杂度　　

　　每一层的时间复杂度是O(n)，层数是logn。因此总的时间复杂度是O(nlogn)。

　　由于merge函数创建了一个ltmp的临时空间，到最大的时候长度是n，空间复杂度是O(n)。不再是原地排序。

转载于:https://www.cnblogs.com/xiugeng/p/9672639.html