概述

上一篇我们说了一个非常简单的排序算法——选择排序。其复杂程序完全是冒泡级的，甚至比冒泡还要简单。今天要说的是一个相对比较复杂的排序算法——归并排序。复杂的原因不仅在于归并排序分成了两个部分进行解决问题，而是在于，你需要一些算法的思想支撑。
归并排序和之前我写的一篇博客《大数据算法：对5亿数据进行排序》有很多相似的地方，如果你感兴趣，也可以去看看那一篇博客。

版权说明

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商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
本文作者：Q-WHai
发表日期： 2016年5月27日
本文链接：https://qwhai.blog.csdn.net/article/details/51517753
来源：CSDN
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弱分治归并

归并的核心算法就是上面提到过的两个过程。分别是分治与合并。合并都好理解，那么什么是分治呢？下面就来逐一说明一下。

算法原理

弱分治归并排序算法中，我们主要说的是合并，因为这里的分治更像是分组。

背景

假设我们有序列 T₀ = [ 4, 3, 6, 5, 9, 0, 8, 1, 7, 2 ]
那么，在一开始，我们的序列就被分成了 10 组，每一组的元素个数为 1。

合并

先说合并吧，因为它简单一些。在合并模块中，需要传入两个序列参数，并保证待合并的两个序列本身已经有序。现在我们假设待合并的两个有序序列分别为：
t₀ = [ 0, 9 ]
t₁ = [ 1, 8 ]
看到这两个序列让人很自然地想到，只要依次取 t₀ 和 t₁ 中的最小的元素即可。并且最小的元素就是第一个元素。当我们取完 t₀ 中的 0 之后，t₀ 中就不再有 0 了，这一点很重要。表现在代码上就是下标的移动了。第二次取到的是 t₁ 中的 1。重复这个过程，就可以获得合并后的有序序列 t_m = [ 0, 1, 8, 9, ]。
合并过程图解

下面是合并的核心代码

// 合并的核心模块private void merge(int[] array, int low, int mid, int hight) {if (low >= hight) {return;}int[] auxArray = new int[hight - low + 1];int index1 = low;int index2 = mid + 1;int i = 0;while(index1 <= mid && index2 <= hight) {if (array[index1] <= array[index2]) {auxArray[i] = array[index1];index1++;i++;} else {auxArray[i] = array[index2];index2++;i++;}}// 继续合并前半段数组中未被合并的部分while (index1 <= mid) {auxArray[i] = array[index1];index1++;i++;}// 继续合并后半段数组中未被合并的部分while (index2 <= hight) {auxArray[i] = array[index2];index2++;i++;}// 将合并好的序列写回到数组中for (int j = 0; j < auxArray.length; j++) {array[low + j] = auxArray[j];}}

分治

我想大部分人应该不会被合并逻辑给难住吧。只是分治的逻辑会有一些麻烦，麻烦不是在于分治思想的麻烦，而是分治过程的逻辑代码不好编写。正因为如此，所以我们在前面先讲解弱分治归并，这样在下面看到强分治归并的分治逻辑时，你才不会毫无头绪。在上面也说了，弱分治并归更像是一个分组合并的过程。也就是一开始就有很多组，然后慢慢合并，在合并的过程中分组减少了，合并后的有序数组变大了，直至只有一个数组为止。
在合并中最容易想到的是两两合并。所以在分组后，就两两进行合并。只要我们能准确地取到相邻的两个序列就可以进行合并了。
下面是代码实现

// 对数组进行分组的核心模块private void sortCore(int[] array) {int length = array.length;int groupSize = 1;while(groupSize < length) {for (int i = 0; i < length; i += (groupSize * 2)) {int low = i;int hight = Math.min(i + groupSize * 2 - 1, length - 1);int middle = low + groupSize - 1;merge(array, low, middle >= hight ? (low + hight) / 2 : middle, hight);}groupSize *= 2;}// 对分组中的奇数情况进行另外处理if (groupSize / 2 < length) {int low = 0;int hight = length - 1;merge(array, low, groupSize / 2 - 1, hight);}}

在上面的代码中，可以看到最后有一个奇数分组的逻辑处理。这是怎么回事呢？很好理解，假设，现在给你 (2n + 1) 个分组的有序序列，按照前面讲的两两合并，那么只能合并前面的 2n 个序列，第 (2n + 1) 个序列找到可合并的对象。处理的方式就是把它保留到最后与迭代后的有序序列进行合并即可。这一点从下面的图解中也可以获知。

排序过程图解

算法实现

/*** <p>* 归并排序算法* </p>* 2016年1月20日* * @author <a href="http://weibo.com/u/5131020927">Q-WHai</a>* @see <a href="https://qwhai.blog.csdn.net/">https://qwhai.blog.csdn.net/</a>* @version 0.1.1*/
public class MergeSort implements Sortable {@Overridepublic int[] sort(int[] array) {if (array == null) {return null;}sortCore(array);return array;}// 对数组进行分组的核心模块private void sortCore(int[] array) {( ... 此处省略上面分治的逻辑 ... )}// 合并的核心模块private void merge(int[] array, int low, int mid, int hight) {( ... 此处省略上面合并的逻辑 ... )}
}

强分治归并

算法原理

强分治归并相比弱分治归并的不同点在于，强分治归并有没在一开始就对数组 T₀ 进行分组，而是通过程序来对 T₀ 进行分组，现在可以看一张强分治归并排序算法的过程图感受一下。

合并

不管弱分治归并还是强分治归并，其合并的逻辑都是一样的。大家可以自行参考上面的逻辑，这里就不废话了。

分治

从上面的排序过程图中也可以发现，强分治归并需要将原数组先划分成小数组。首先将一个大数组分割成两个小数组，再将两个小数组分割成四个小数组，如此往复。字里行间都表明了，这里需要进行递归操作。
强分治归并算法的分治部分逻辑代码：

/*** 对数组进行分组的核心模块* * @param array*      待排序数组* @param start*      开始位置* @param end*      结束位置(end 为 数组可达下标)*/private void sortCore(int[] array, int start, int end) {if (start == end) {return;} else {int middle = (start + end) / 2;sortCore(array, start, middle);sortCore(array, middle + 1, end);merge(array, start, middle, end);}}

总结

算法复杂度

排序方法	时间复杂度			空间复杂度	稳定性	复杂性
	平均情况	最坏情况	最好情况
归并排序	O($n * log~{n}$)	O($n * log~{n}$)	O($n * log~{n}$)	O($n + log~{n}$)	稳定	较复杂

强弱分治归并的比较

需要比较的主是代码逻辑复杂度和运行效率
这里我们用了一个数组为： int[] array = { 4, 3, 6, 5, 9, 0, 8, 1, 7, 2 };
循环运行 1000000 次后得到如下结果：

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
MergeSort 用时：509 ms
-------------------------------------
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
MergeImproveSort 用时：374 ms

算法名称	代码逻辑复杂度	运行效率	bigger 值
弱分治归并	简单	低	低
强分治归并	复杂	高	高

所以，如果想要运行效率高一些或是刷刷 bigger 值，那么请使用强分治归并排序算法。

Ref

《大话数据结构》

Github源码下载

https://github.com/qwhai/algorithms-sort

征集

如果你也需要使用ProcessOn这款在线绘图工具，可以使用如下邀请链接进行注册：
https://www.processon.com/i/56205c2ee4b0f6ed10838a6d

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排序算法系列：归并排序算法

概述

版权说明

目录

文章目录

弱分治归并

算法原理

背景

合并

分治

排序过程图解

算法实现

强分治归并

算法原理

合并

分治

总结

算法复杂度

强弱分治归并的比较

Ref

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