【信奥题库 NOIP 2020 在线模拟赛 T1】有趣的函数

题目

https://www.oitiku.com/simulate-contest/5/16

思路

考试的时候思考方向错了，以为是递推

我们可以枚举有多少个e，那么可以计算出来要多少个2
然后我们就可以用插板法来计算方案
但是要判断最后一个的边界

代码


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=1e7+77;
int T,n;
int fac[N],unfac[N];
double e=exp(1);
const int mod=998244353;int power(int x,int t){int tot=1;while(t){if(t&1) tot=1ll*tot*x%mod;x=1ll*x*x%mod;t/=2;}return tot;
}void add(int&x,int y){x=(x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y);}
int C(int x,int y){return 1ll*fac[x]*unfac[x-y]%mod*unfac[y]%mod;}int main(){freopen("A.in","r",stdin);freopen("A.out","w",stdout);scanf("%d",&T);n=10000000;fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;unfac[n]=power(fac[n],mod-2);for(int i=n-1;i>=0;i--) unfac[i]=1ll*unfac[i+1]*(i+1)%mod;while(T--){scanf("%d",&n);if(n<3){printf("1\n");continue;}int ans=0;for(int i=0;i*e<=n;i++)for(int j=max((int)floor((n-i*e-3)/2),0);j*2+i*e<=n;j++){if(n-i*e-j*2>=3) continue;if(n-i*e-(j-1)*2>=3 && j) add(ans,C(i+j-1,j-1));if(n-(i-1)*e-j*2>=3 && i) add(ans,C(i+j-1,i-1));}printf("%d\n",ans);}
}

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