BEST定理

ec(G)=tw(G)∏u∈V(deg(u)−1)!ec(G)=t_w(G)\prod_{u \in V} (deg(u)-1)!ec(G)=tw(G)u∈V∏(deg(u)−1)!

这（公式）要是有错我直播跳楼！倒挂跳楼！　　　　　　　　　　——Remmina

ec(G)ec(G)ec(G)指的是有向图GGG中的欧拉回路个数，一个欧拉回路是一个环，从不同起点开始走这个环并不算不同的方案。

tw(G)t_w(G)tw(G)指的是以www为根的外向生成树形图个数，可以用矩阵树定理计算。

deg(u)deg(u)deg(u)指的是点uuu的度数（入度或出度。在一张有欧拉回路的图中，所有点入度等于出度）

www随便一个点都可。

解题思路

裸上BEST定理后，由于本题题意中，从1号点出发走的第一条路不同，方案也不同，所以方案数要乘以deg(1)deg(1)deg(1)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RI register int
int read() {int q=0;char ch=' ';while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') q=q*10+ch-'0',ch=getchar();return q;
}
const int mod=1000003;
int n,ans,a[105][105],rd[105],cd[105],fac[200005];int qm(int x) {return x>=mod?x-mod:x;}
int guass() {int re=1;for(RI i=2;i<=n;++i) {for(RI j=i+1;j<=n;++j)while(a[j][i]) {int tmp=a[i][i]/a[j][i];for(RI k=i;k<=n;++k)a[i][k]=qm(a[i][k]-1LL*tmp*a[j][k]%mod+mod);swap(a[i],a[j]),re=qm(mod-re);}re=1LL*re*a[i][i]%mod;}return re;
}
int main()
{fac[0]=1;for(RI i=1;i<=200000;++i) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%mod;while(~scanf("%d",&n)&&n) {for(RI i=1;i<=n;++i)for(RI j=1;j<=n;++j) a[i][j]=0;for(RI i=1;i<=n;++i) rd[i]=0;for(RI i=1;i<=n;++i) {cd[i]=read();int x;for(RI j=1;j<=cd[i];++j)x=read(),a[i][x]=qm(a[i][x]-1+mod),a[x][x]=qm(a[x][x]+1),++rd[x];}for(RI i=1;i<=n;++i) if(rd[i]!=cd[i]) {puts("0");continue;}if(n==1) {printf("%d\n",fac[cd[1]]);continue;}ans=1LL*guass()*cd[1]%mod;for(RI i=1;i<=n;++i) ans=1LL*ans*fac[cd[i]-1]%mod;printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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