文章目录

数字图像基础
- 一.基础概念
- - 1.视觉感知要素
  - - 亮度适应现象：
    - - 马赫带现象与同时对比现象
      - 人类的感知系统有时会产生视觉错觉
  - 2.图像形成
  - - 简单图像形成模型：
  - 3.图像的取样与量化
  - 4.图像的表示
  - - 空间分辨率：
    - 灰度级分辨率：
  - 5.数字图像的放大与缩小
  - 6.像素间的一些基本关系
  - - 1.相邻像素
    - - 1.四邻域
      - 2.对角邻域（D邻域）
      - 3.八邻域
    - 2.邻接性、连通性、区域和边界
    - - 1.邻接性（描述两个像素之间的关系）
      - 4邻接：
        
        8邻接：
        
        例题：
        
        混合邻接(m邻接):
        
        例题：
        
        为什么要引入m邻接的定义？
      - 2.连通性
      - 3.区域与边界
    - 3.距离的度量

数字图像基础

一.基础概念

1.视觉感知要素

亮度适应现象：

人的视觉感知系统适应光强度级别范围很宽，从夜阈值到强闪光约有101010^{10}1010量级，但人的视觉不能同时在整个范围内工作，它是利用改变其整个灵敏度来完成这一变动，这就是亮度适应现象。

马赫带现象与同时对比现象

视觉系统对亮度的感知不是简单的强度函数，如马赫带现象与同时对比现象。

马赫带现象:

同时对比现象:

人类的感知系统有时会产生视觉错觉

2.图像形成

简单图像形成模型：

我们观察到的图像由信号源与形成图形的场景源对光的反射和吸收造成的。

图像f(x,y)f(x,y)f(x,y)可由两个分量来表征：(1)(1)(1)入射到观察场景的光源总量，也称之为入射分量i(x,y)i(x,y)i(x,y)；(2)(2)(2)场景中物体反射光的总量，也称为反射分量r(x,y)r(x,y)r(x,y)。

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)f(x,y)=i(x,y)r(x,y)f(x,y)=i(x,y)r(x,y)

0<i(x,y)<∞,0<r(x,y)<10<i(x,y)<\infty,0<r(x,y)<10<i(x,y)<∞,0<r(x,y)<1

3.图像的取样与量化

为了把图像装换为数字图像，需要在坐标和幅值上都做数字化操作，数字化坐标值称为取样，数字化幅度值称为量化。取样和量化结果是一个实矩阵，我们可以用一个矩阵的形式来表示数字图像。

对于大小为M×NM\times NM×N,灰度级为L=2kL=2^kL=2k的数字图像，所需的存储空间为$M \times N \times $

一副图像的灰度级为2k2^k2k时，通常该图像也可称为KKK比特图像

4.图像的表示

空间分辨率：

取样值决定一副图像空间分辨率的主要参数。空间分辨率是图像中可辨别的最小细节

空间分辨率较小会出现马赛克的现象（明显锯齿）

灰度级分辨率：

灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化

通常把大小M×NM\times NM×N, 灰度级为L=2kL=2^kL=2k的图像的空间分辨率为M×NM\times NM×N,灰度级分辨率为LLL级

灰度级分辨率太小，会出现明显的轮廓（伪轮廓），对比度增加，会有比较强的明暗变化

灰度级分辨率越大，局部越平滑

5.数字图像的放大与缩小

整数倍的放大与缩小
- 删除列或复制列的方式用于下采样与上采样
非整数倍的放大与缩小
- 步骤
  - 1.计算新像素点在原始图像中的位置
  - 2.为这些位置的像素点赋值（与原始图像相应位置的像素值有关）
    - 新像素在原图像的位置仍为整数，直接赋值
    - 为非整数，采用插值法进行赋值
      - 常见插值法
        
        最近邻法（找到最近整数位置）
        
        双线性插值，（上下左右四个像素值的组合）

6.像素间的一些基本关系

1.相邻像素

1.四邻域

对于坐标(x,y)(x,y)(x,y)的一个像素p有四个水平和垂直的相邻像素：(x+1,y),(x−1,y),(x,y+1),(x,y−1)(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1)(x+1,y),(x−1,y),(x,y+1),(x,y−1);这个像素集称为像素p的4邻域，记为N4(p)N_4(p)N4(p)

2.对角邻域（D邻域）

像素p的四个对角邻像素：(x+1,y+1),(x−1,y+1),(x+1,y−1),(x−1,y−1)(x+1,y+1),(x-1,y+1),(x+1,y-1),(x-1,y-1)(x+1,y+1),(x−1,y+1),(x+1,y−1),(x−1,y−1);这个像素集称为像素p的D邻域，记为ND(p)N_D(p)ND(p)

3.八邻域

4邻域和D邻域合成一起称为p的8邻域，记为N8(p)N_8(p)N8(p)

像素p的8邻域为像素集：(x−1,y+1),(x,y+1),(x+1,y+1),(x−1,y),(x+1,y),(x−1,y−1),(x,y−1),(x+1,y−1)(x-1,y+1),(x,y+1),(x+1,y+1),(x-1,y),(x+1,y),(x-1,y-1),(x,y-1),(x+1,y-1)(x−1,y+1),(x,y+1),(x+1,y+1),(x−1,y),(x+1,y),(x−1,y−1),(x,y−1),(x+1,y−1)

2.邻接性、连通性、区域和边界

V是用于定义邻接性的灰度值集合

V的说明：

灰度值的集合
为了说明连接性定义的，无实际意义，可以自己自定义

1.邻接性（描述两个像素之间的关系）

4邻接：

如果qqq在N4(p)N_4(p)N4(p)集合中，且具有VVV中数值的两个像素p和qp和qp和q是4邻接的

8邻接：

如果qqq在N8(p)N_8(p)N8(p)集合中，且具有VVV中数值的两个像素p和qp和qp和q是8邻接的

例题：

下图中，为九个像素点，设V={1}V=\{1\}V={1},点p与哪些点是4邻接的？与哪些点是8邻接的？

0(a)	1(b)	1©
1(d)	1§	0(e)
1(f)	0(g)	1(h)

与点p 4邻接的点：像素点b,d

与像素点p 8邻接的点：像素点b,c,d,f,h

混合邻接(m邻接):

两种情况：

qqq在N4(q)N_4(q)N4(q)集合内
qqq在ND(p)N_D(p)ND(p)中且集合N4(p)⋂N4(q)N_4(p)\bigcap N_4(q)N4(p)⋂N4(q)中没有集合VVV中的值

满足以上两条件之一的具有集合VVV中的像素p和qp和qp和q是m邻接的

例题：

下图中，为九个像素点，设V={1}V=\{1\}V={1},点p与哪些点是m邻接的？

0(a)	1(b)	1©
1(d)	1§	0©
1(f)	0(g)	1(h)

与像素点p m邻接的像素点:b,d,h

为什么要引入m邻接的定义？

两个像素点的路径：

从具有坐标(x,y)(x,y)(x,y)的像素点p到具有坐标(s,t)(s,t)(s,t)的像素点q的通路(路径)是特定像素序列，其坐标序列为(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),.......,(xn,yn)(x_0,y_0),(x_1,y_1),(x_2,y_2),.......,(x_n,y_n)(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),.......,(xn,yn),其中(x0,y0)(x_0,y_0)(x0,y0)为起点像素p,(xn,yn)(x_n,y_n)(xn,yn)为终点像素q,中间的像素点(xi−1,yi−1),(xi,yi)(x_{i-1},y_{i-1}),(x_i,y_i)(xi−1,yi−1),(xi,yi)具有邻接性，其中nnn记作从ppp到qqq的通路长度

下图具有9个像素，设V={1}V=\{1\}V={1}

0(a)	1(b)	1©
0(d)	1(e)	0(f)
0(g)	0(h)	1§

路径采用8邻接，给出从像素p到像素c的通路：

分析可知，从像素e到像素c具有两条路径：e−−>>b−−>>c或者e−−>>ce-->>b-->>c或者e-->>ce−−>>b−−>>c或者e−−>>c,这样会导致通路具有二义性，引入m邻接以后，二义性会消失，从像素e到像素c的路径变得唯一：e−−>>b−−>ce-->>b-->ce−−>>b−−>c

2.连通性

SSS代表图像中像素的一个子集，如果在SSS中，像素ppp和qqq之间存在一个全部由SSS中像素组成的通路，则称像素ppp和qqq在SSS中是连通的。对于SSS中的任何像素ppp,在SSS中连通到该像素的像素集叫做SSS的连通分量。如果SSS仅有一个连通分量，则SSS为连通集

3.区域与边界

RRR为图像的像素子集，如果RRR为连通集，则称RRR为一个区域

3.距离的度量

对于像素p,qp,qp,q,其坐标为(x,y),(s,t)(x,y),(s,t)(x,y),(s,t),另DDD是像素之间的距离函数或度量

像素点之间常见的距离函数：

欧氏距离(也称之为DED_EDE距离，与L2L_2L2范式相似)
- DE(p,q)=[(x−s)2+(y−t)2]12D_E(p,q)=[(x-s)^2+(y-t)^2]^{\frac{1}{2}}DE(p,q)=[(x−s)2+(y−t)2]21
曼哈顿距离(也称之为城市街区距离(D4D_4D4)，与L1L_1L1范式相似)
- D4(p,q)=∣x−s∣+∣y−t∣D_4(p,q)=|x-s|+|y-t|D4(p,q)=∣x−s∣+∣y−t∣
棋盘距离(也称之为D8D_8D8距离，与∞\infty∞范式相似)
- D8(p,q)=max(∣x−s∣,∣y−t∣)D_8(p,q)=max(|x-s|,|y-t|)D8(p,q)=max(∣x−s∣,∣y−t∣)
DmD_mDm距离
- 定义为像素ppp和qqq的最短mmm通路的长度

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