第二章 数字图像基础

2.1 视觉感知要素

图像形成并被人类感知的基本原理，并根据数字图像处理时所用的一些要素来了解人类视觉的物理限制

2.1.1 人眼的结构

人眼的解剖结构

杆状体和锥状体：两类光感受器

光感受器	数量	分布位置	特性
锥状体	600~700万个	主要分布在视网膜中央凹	对颜色高度敏感；每个锥状体连接自身的神经末梢，肌肉控制眼球转动，使部分区域图像落在中央凹，分辨细节；锥状体视觉被称为明/亮视觉
杆状体	7500~1500万个	分布面积大	捕获视野中的整个图像；没有色觉，对低光照敏感；杆状体视觉被称为暗/微光视觉

2.1.2 人眼中图像的形成

普通照相机：镜头的焦距固定，通过改变镜头和成像平面之间的距离来实现不同距离的焦距

人眼：晶状体与成像区域(视网膜)之间的距离是固定的，通过改变晶状体的形状得到正确聚焦的焦距

视网膜图像主要聚焦在中央凹区域，光感受器的相对激励作用产生感知，把辐射能量转换为最终由大脑解码的电脉冲

2.1.3 亮度适应与辨别

主观亮度：人类视觉系统感知的亮度

低照明级别，视觉由杆状体执行
高照明级别，视觉由锥状体执行

感知亮度不是实际灰度的简单函数
1.视觉系统往往会在不同灰度区域的边界处出现"下冲"或"上冲"现象，如马赫带现象

2.一个区域的感知亮度并不只是取决于其灰度，如同时对比现象

2.2 光和电磁波谱

波长(λ)和频率(v)的关系
λ=cv\lambda = \frac{c}{v} λ=vc​
c = 2.998*10^8 m/s 是光速

电磁波谱各分量的能量为
E=hvE=hv E=hv
电磁波可视为以波长λ传播的正弦波，或视为没有质量的粒子流，每个粒子像波浪一样行进并以光速运动，每个无质量的粒子都是具有一定能量的粒子，频率越高，能量越高。

可见光谱

感知物体的颜色由物体反射的光的性质决定，例如，绿色物体主要反射波长范围为500~570nm的光，并吸收其他波长的大部分能量

单色光：没有颜色的光，唯一属性是亮度，单色光从黑到白的数值范围通常称为灰度级，单色图像通常称为灰度图像

2.3 图像感知与获取

大多图像的产生：“照射”源和形成图像的“场景”元素对光能的反射或吸收

在某些应用中，反射的能量或透射的能量被聚焦到一个光转换器上，光转换器把能量转换成可见光

组合输入电能和传感器对正被检测能量的响应，将入射能量转换成电压。输出电压波形是传感器的响应，将传感器响应数字化，得到一个数字量

2.3.1 使用单个传感器获取图像

要使用单个传感器生成二维图像，传感器和成像区域之间必须要有x方向和y方向的相对位移。

2.3.2 使用条带传感器获取图像

2.3.3 使用阵列传感器获取图像

以二维阵列形式排列各个感测元件
CCD(电荷耦合器件)阵列：可制造成具有较宽范围的传感特性，并能封装成具有更多单元的稳定阵列

2.3.4 一个简单的成像模型

f(x,y)来表示图像，在某一空间坐标处的f的值是一个标量，与物理源辐射的能量成正比，f(x,y)一定是非负的和有限的
0≤f(x,y)<∞0\le f(x,y)<\infty 0≤f(x,y)<∞
同时
f(x,y)=i(x,y)r(x,y)f(x,y)=i(x,y)r(x,y) f(x,y)=i(x,y)r(x,y)
0≤i(x,y)<∞0\le i(x,y)<\infty 0≤i(x,y)<∞
0≤r(x,y)<10\le r(x,y)<1 0≤r(x,y)<1
i(x,y)入射分量，取决于照射源
r(x,y)反射分量，取决于被成像物体的特性，限制在0(全吸收)1(全反射)之间

在投射成像的情况下，r(x,y)是透射分量

2.4 图像取样和量化

2.4.1 取样和量化的基本概念

将一幅连续图像f转换为数字形式

取样(采样)：对函数坐标值数字化
量化：对函数幅度值进行数字化

以条带传感器为例

2.4.2 数字图像表示

1.三维图像表示
2.可视灰度矩阵表示
3.二维数值阵列表示：矩阵中的每一个单元称为图像单元、图像元素或像素


MxN的数字图像的中心，M/N除以2后四舍五入最接近的整数得到

离散灰度级数L通常取2的整数次幂
L=2kL=2^k L=2k
动态范围：灰度跨越的值域
存储数字图像所需的比特数b:
b=MNkb=MNk b=MNk
当一幅图像具有2^k个可能的灰度级时，我们称该图像是一幅k比特图像
如256级图像称为一幅8比特图像

2.4.3 线性索引和坐标索引

线性索引：由一个一维的非负整数串组成
分为行扫描和列扫描

坐标索引：由二维坐标索引

2.4.4 空间分辨率和灰度分辨率

空间分辨率：图像中最小可辨别细节的测度

如何定量的说明空间分辨率:使用单位距离的线对数和单位距离的点数(像素数)

点数/英寸(dpi)：单位距离内可分辨的最大线对数，是印刷和出版业中常用的图像分辨率的测度

空间分辨率的测度必须针对空间单位声明才有意义，如果未声明图像包含的空间维数，那么说一幅图像的分辨率是没有意义的

灰度分辨率：灰度级中可分辨的最小变化，灰度级数通常是2的整数次幂，最常用的数是8比特；灰度分辨率通常是指量化灰度时所用的比特数（如8bit）

空间和灰度分辨率之间可能存在的关系
三类图像的等偏爱曲线


等偏爱曲线上的点对应于等主观质量的图像，越接近右上角喜爱程度越高

2.4.5 图像内插

内插：用已知数据来估计未知位置的值的过程

例：如何将大小为500x500像素的一幅图像放大到750x750像素？
最近邻内插：创建一个750x750的假想网格，网格的像素间隔完全于原图像的像素间隔相同，然后收缩网格，使其完全于原图像重叠，收缩后的像素间隔要小于原图像，我们再下伏原图像中找到最接近的像素，并把该像素的灰度赋给750x750网格中的新像素
缺点：会产生人为失真

双线性内插：使用4个最近邻灰度计算给定位置的灰度
v(x,y)=ax+by+cxy+dv(x,y)=ax+by+cxy+d v(x,y)=ax+by+cxy+d
4个系数可由4个最近邻点写出的4个未知方程求出

双三次内插：包括16个最近邻点
v(x,y)=∑i=03∑j=03aijxiyjv(x,y)=\sum_{i=0}^{3} \sum_{j=0}^{3}a_{ij}x^iy^j v(x,y)=i=0∑3​j=0∑3​aij​xiyj

2.5 像素间的一些基本关系

2.5.1 像素的相邻像素

4邻域(N_4( p ))：(x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), (x,y-1)
4对角相邻像素(N_D( p ))：(x+1,y+1), (x+1,y-1), (x-1,y+1), (x-1,y-1)
8邻域：两者之和

2.5.2 邻接、连通、区域、边界

V是用于定义邻接的灰度值集合
三种类型的邻接

混合邻接示意图

2.5.3距离测度

欧几里得距离
De(p,q)=[(x−u)2+(y−v)2]12D_e(p,q)=[(x-u)^2+(y-v)^2]^\frac{1}{2} De​(p,q)=[(x−u)2+(y−v)2]21​
城市街区距离
D4(p,q)=∣x−u∣+∣y−v∣D_4(p,q)=|x-u|+|y-v| D4​(p,q)=∣x−u∣+∣y−v∣

棋盘距离
D8(p,q)=max(∣x−u∣,∣y−v∣)D_8(p,q)=max(|x-u|,|y-v|) D8​(p,q)=max(∣x−u∣,∣y−v∣)

2.6 数字图像处理所用的基本数学工具介绍

2.6.1 对应元素运算和矩阵运算

对应元素运算

矩阵运算

2.6.2 线性运算与非线性运算

线性运算
H[f(x,y)]=g(x,y)H[f(x,y)]=g(x,y) H[f(x,y)]=g(x,y)
H[af1(x,y)+bf2(x,y)]=aH[f1(x,y)]+bH[f2(x,y)]=ag1(x,y)+bg2(x,y)H[af_1(x,y)+bf_2(x,y)]=aH[f_1(x,y)]+bH[f_2(x,y)]=ag_1(x,y)+bg_2(x,y) H[af1​(x,y)+bf2​(x,y)]=aH[f1​(x,y)]+bH[f2​(x,y)]=ag1​(x,y)+bg2​(x,y)
如求和算子Σ

非线性运算
非线性算子如最大值算子

2.6.3 算术运算

使用图像相加平均/降低噪声：对K幅不同的噪声图像取平均值

使用图像相减比较图像
使用图像相乘/相除校正阴影和模板

2.6.4 集合运算和逻辑运算

2.6.5 空间运算

单像素运算
s=T(z)s=T(z) s=T(z)

邻域运算
g(x,y)=1mn∑(r,c)∈Sxyf(r,c)g(x,y)=\frac{1}{mn}\sum_{(r,c)\in S_{xy}}f(r,c) g(x,y)=mn1​(r,c)∈Sxy​∑​f(r,c)
可进行局部平均

几何空间变换

改变图像中像素的空间排列，通常称为橡皮膜变换，类似于再一块橡皮膜上打印图像，然后根据预定义的一组规则来拉伸或收缩橡皮膜

由两种基本运算组成
（1）坐标的空间变换
（2）灰度内插
仿射变换

可以用该矩阵来表示所有4个仿射变换：缩放变换，平移变换，旋转变换，剪切变换

图像旋转和灰度内插
图像配准

2.6.6 向量与矩阵运算

多光谱图像处理

2.6.7 图像变换

2.6.8 图像灰度和随机变量

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