C#--解方程组之Jacobi迭代法

解方程组之Jacobi法

迭代过程

首先将方程组中的系数矩阵 A分解成三部分，即： A = L+D+U，如图1所示，其中 D为对角阵， L为下三角矩阵， U为上三角矩阵。

之后确定迭代格式，X^(k+1) = B*X^(k) + f ，（这里^表示的是上标，括号内数字即迭代次数），如图2所示，其中 B称为迭代矩阵，雅克比迭代法中一般记为 J。（k = 0,1，......）

再选取初始迭代向量X^(0)，开始逐次迭代。

核心部分，迭代实现：

public void Calcu5(){int count1 = 0, count2 = 0;while(true){for(int i=0;i<n;i++){double sum = 0;for(int j=0;j<n;j++){if(j!=i){sum += a[i, j] * x[j];}}x2[i] = (a[i, n] - sum) / a[i, i];if (Math.Abs(x2[i] - x[i]) < e)count2++;}count1++;if(count1>10000){ Console.WriteLine("迭代发散！！！");break; }if(count2==n){ Console.WriteLine("迭代次数：{0}", count2);break; }for(int i=0;i<n;i++){ x[i] = x2[i]; }}}

完整：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;namespace Jacobi迭代
{class Jacobi{int n;public int N{get { return n; }set { n = value; }}double[,] a;public double[,] A{get { return a; }set { a = value; }}double[] x;public double[] X{get { return x; }set { x = value; }}double e = 0.00001;public double E{get { return e; }set { e = value; }}private double[] x2;public double[] X2{get { return x2; }set { x2 = value; }}public void Input(){Console.WriteLine("请输入阶数：");n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());a = new double[n, n + 1];x = new double[n];x2 = new double[N + 1];for (int i = 0; i < N; i++){X[i] = 0;}Console.WriteLine("请输入各行系数(','或' '隔开)：");for (int i = 0; i < n; i++){string s = Console.ReadLine();string[] ss = s.Split(' ', ',');for (int j = 0; j < n + 1; j++){a[i, j] = Convert.ToDouble(ss[j]);}}}public void Calcu5(){int count1 = 0, count2 = 0;while(true){for(int i=0;i<n;i++){double sum = 0;for(int j=0;j<n;j++){if(j!=i){sum += a[i, j] * x[j];}}x2[i] = (a[i, n] - sum) / a[i, i];if (Math.Abs(x2[i] - x[i]) < e)count2++;}count1++;if(count1>10000){ Console.WriteLine("迭代发散！！！");break; }if(count2==n){ Console.WriteLine("迭代次数：{0}", count2);break; }for(int i=0;i<n;i++){ x[i] = x2[i]; }}}public void Output(){Console.WriteLine("方程系数为：");for (int i = 0; i < n; i++){string s = null;for (int j = 0; j < n + 1; j++){s += string.Format("{0,8:f2}", a[i, j]);}Console.WriteLine(s);}}public void OutputX(){Console.WriteLine("\n方程组的解是：");for (int i = 0; i < n; i++){Console.WriteLine("x{0}={1}", i + 1, x[i]);}}}class Program{static void Main(string[] args){Jacobi abc = new Jacobi();abc.Input();abc.Output();abc.Calcu5();abc.OutputX();}}
}

运行结果：

请输入阶数：
4
请输入各行系数(','或' '隔开)：
10 -1 2 0 6
-1 11 -1 3 25
2 -1 10 -1 -11
0 3 -1 8 15
方程系数为：
   10.00   -1.00    2.00    0.00    6.00
   -1.00   11.00   -1.00    3.00   25.00
    2.00   -1.00   10.00   -1.00 -11.00
    0.00    3.00   -1.00    8.00   15.00
迭代发散！！！

方程组的解是：
x1=1
x2=2
x3=-1
x4=1
请按任意键继续. . .

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