Jacobi迭代法matlab程序（《数值分析原理》）

1、Jacobi迭代格式

Jacobi迭代法是常见的几种迭代法之一，迭代格式如下图所示：（图片来自CHD的ztl老师的PPT）（具体内容详见《数值分析原理》）

2、Jacobi迭代法的例子

该例子使用matlab的命令文件格式，命名为jacobi.m。

举例：设有方程组

取初始向量为x^(0)=(-3,1,1)(T)，用Jacobi方法求解，要求||x^(k+1)-x(k)||小于等于10……（-3）。

% 题目信息
% A为线性方程组的系数矩阵
A=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10];
% b为常系数 x为初始向量
b=[-12;20;3];
x=[-3;1;1];
% epslion为误差值
epslion=0.001;
% N为自己设置的迭代次数
N=20;% 公式
L=tril(A,-1); %L为A的单位下三角矩阵
D=diag(diag(A)); %D为A的对角矩阵
U=triu(A,1); %U为A的上三角矩阵
B=-D\(L+U); %B为迭代矩阵
g=D\b;error=1;
n=0;
for i=1:Nwhile error>epslion && n<Ny=x;x=B*x+g;error=norm(y-x,inf);  %可以使用任何范数，此处使用无穷范数（结果是一样的）if error>epslionn=n+1;fprintf('第%d次jacobi迭代结果为：',n)disp(x);fprintf('第%d次迭代结果的误差为：\n',n);disp(error)breakendif error<=epslionn=n+1;fprintf('第%d次jacobi迭代结果为：',n)disp(x);fprintf('第%d次迭代结果的误差为：\n',n);disp(error);fprintf('该方程组的jacobi迭代法的最小迭代次数为：')disp(n);breakendend
end

执行结果：

>> jacobi
第1次jacobi迭代结果为：-3.00003.75001.2000
第1次迭代结果的误差为：2.7500第2次jacobi迭代结果为：-4.14003.65002.0250
第2次迭代结果的误差为：1.1400第3次jacobi迭代结果为：-4.26502.95252.2230
第3次迭代结果的误差为：0.6975第4次jacobi迭代结果为：-4.02562.82232.0387
第4次迭代结果的误差为：0.2394第5次jacobi迭代结果为：-3.93672.97421.9518
第5次迭代结果的误差为：0.1520第6次jacobi迭代结果为：-3.98003.03991.9796
第6次迭代结果的误差为：0.0657第7次jacobi迭代结果为：-4.01193.01522.0080
第7次迭代结果的误差为：0.0318第8次jacobi迭代结果为：-4.00772.99302.0069
第8次迭代结果的误差为：0.0222第9次jacobi迭代结果为：-3.99862.99461.9994
第9次迭代结果的误差为：0.0091第10次jacobi迭代结果为：-3.99773.00061.9981
第10次迭代结果的误差为：0.0060第11次jacobi迭代结果为：-3.99993.00151.9997
第11次迭代结果的误差为：0.0021第12次jacobi迭代结果为：-4.00063.00022.0004
第12次迭代结果的误差为：0.0014第13次jacobi迭代结果为：-4.00022.99962.0002
第13次迭代结果的误差为：5.1691e-04该方程组的jacobi迭代法的最小迭代次数为：    13

(内容为自己的尝试，若有错漏或改进方法请多多指正啦~)

Jacobi迭代法的matlab程序（《数值分析原理》）相关推荐

jacobi matlab程序,jacobi迭代法实验MATLAB程序数值分析
jacobi迭代法实验MATLAB程序数值分析例1．求线性方程组得近似解.精确解为x*=[3,2,1]'. 解:对方程进行移项就得记为Ax=b,或写为x=B0 x+f,其中取初始值,代入原方 ...
秦九韶算法matlab程序,数值分析matlab程序实例.doc
数值分析matlab程序实例 1,秦九韶算法,求出P(x=3)=2+4x+5x^2+2x^3的值 clear?all; x=3; n=3; a(1)=2;a(2)=4;a(3)=5;a(4)=2 v( ...
反幂法matlab程序,数值分析幂法和反幂法.doc
<数值分析幂法和反幂法.doc>由会员分享,提供在线免费全文阅读可下载,此文档格式为doc,更多相关<数值分析幂法和反幂法.doc>文档请在天天文库搜索. 1.题目幂法和反幂 ...
MATLAB用SOR方法解方程组,SOR迭代法求MATLAB程序
满意答案 vwbog 2014.11.02 采纳率:41% 等级:6 已帮助:1507人 function [n,x]=sor22(A,b,X,nm,w,ww) %用超松弛迭代法求解方程组Ax= ...
数值分析拉格朗日实验题MATLAB程序,数值分析实验报告（拉格朗日插值牛顿插值最小二乘法）...
实验1 拉格朗日插值法一.方法原理 n次拉格朗日插值多项式为:Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+-+ynln(x) n=1时,称为线性插值,L1(x)=y0(x-x1)/( ...
数值分析共轭梯度法matlab程序,数值分析11(共轭梯度法).ppt
Possion方程: 令 h = 1/(n+1) , xj= jh, yj = jh ( i , j = 0,1, ···, n+1 ) 记 ui,j= u(xi , yj ), ( i , j = ...
牛头刨床matlab程序,牛头刨床matlab程序机械原理课程设计
clear all;clc; %初始条件 theta1=linspace(-18,342,100);%单位度 theta1=theta1*pi/180;%转换为弧度制 W1=80*pi/30;%角速度 ...
Jacobi迭代法分量形式matlab,mtalab中jacobi迭代法
一.实验目的及题目 1.1 实验目的: (1)学会用高斯列主元消去法,LU 分解法,Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组. (2)学会用 Matlab 编写..... ...
matlab编jacobi方法,jacobi迭代法matlab
h Matlab 线性方程组的迭代解法(Jacobi 迭代法 Gauss-Seidel 迭代法)实验报告 2008年11月09日星期日 12:49 1.熟悉 Jacobi 迭代法,并编写 Matla ...

Jacobi迭代法的matlab程序（《数值分析原理》）

文章目录

Jacobi迭代法matlab程序（《数值分析原理》）

1、Jacobi迭代格式

2、Jacobi迭代法的例子

Jacobi迭代法的matlab程序（《数值分析原理》）相关推荐

最新文章

热门文章