不同路径 II-dp

题目背景
一个机器人位于一个 n x m 网格的左上角机器人每次只能向下或者向右移动一步。它试图达到网格的右下角

题目描述
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

输入格式
第一行两个数n,m，

第二行到n+1行为网格

输出格式
路径总数

输入输出样例
输入
3 3
000
010
000
输出
2
说明/提示
1 <= m, n <= 100
网格里只有 0 或 1
另：对于样例，3x3 网格的正中间有一个障碍物。从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

解题思路：
这题跟不同路径 I的区别就是加了障碍，不过也是简单题，我们只要标记障碍的位置，用st数组进行标记，记住，这题输入的话要用char，如果我们用int，当我们输入数字0和1时，因为之间没有空格，计算机是不知道数字怎么分开的，所以用char读入。首先我们定义dp[i][j]表示为机器人从左上角走到(i,j)这个点的走法总数，然后因为机器人每次只能向下或者向右移动一步，所以不难想到关系表达式为:
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

当机器人遇到障碍，dp[i][j] = 0；
然后我们想想如何初始化，因为机器人从左上角一直往左走，或者一直往下走，只有一种走法，然后如果这路径有障碍，后面的路就无法走了，当然，如果最开始左上角的位置就有障碍，那就根本走不到右下角，故初始化代码如下：

if (st[0][0]) {cout << "0" << endl;return 0;}elsedp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {if (st[i][0])dp[i][0] = 0;elsedp[i][0] = dp[i - 1][0];}
for (int i = 1; i < m; i++) {if (st[0][i])dp[0][i] = 0;elsedp[0][i] = dp[0][i - 1];}

ac代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
char g[N][N];
bool st[N][N];
int dp[N][N];int main() {int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++) {cin >> g[i][j];if (g[i][j] == '1')st[i][j] = true;}if (st[0][0]) {cout << "0" << endl;return 0;}elsedp[0][0] = 1;for (int i = 1; i < n; i++) {if (st[i][0])dp[i][0] = 0;elsedp[i][0] = dp[i - 1][0];}for (int i = 1; i < m; i++) {if (st[0][i])dp[0][i] = 0;elsedp[0][i] = dp[0][i - 1];}for (int i = 1; i < n; i++)for (int j = 1; j < m; j++) {if (st[i][j])dp[i][j] = 0;elsedp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}cout << dp[n - 1][m - 1] << endl;return 0;
}

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