Leetcode1713. 得到子序列的最少操作次数[C++题解]：LCS转化成LIS，转化为nlogn做法

2024-05-16 20:04:26

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本题难在问题转换上。

【问题转化1】转化为求两个序列最长公共子序列（LCS）的长度。然后target 的长度减去公共子序列的长度，就是答案。

本题数据规模是10510^5105，普通求LCS的算法O(n2)O(n^2)O(n2)肯定TLE，只能想O(nlogn)的解法。

题目给的数组target元素不重复，这样如果arr数组和target数组存在公共子序列的话，那么arr中这些元素在target中出现的下标是严格递增的！！！

比如下面的样例

输入：target = [6,4,8,1,3,2], arr = [4,7,6,2,3,8,6,1]
输出：3

下面我们对arr数组中的元素在target中出现的位置进行标记：

arr数组	4	7	6	2	3	8	6	1
在target中的下标	1	no	0	5	4	2	0	3

其中1个最长公共子序列LCS：{ 6 8 1} ,请看 arr中这3个元素在target数组中的位置，下标分别是 0, 2,3,有严格的递增关系。

反过来，如果arr数组中的元素对应在target中的下标，存在严格递增关系，那么这些arr中的数也必然构成两个数组的公共子序列。比如上表中下标是 2，3 递增，那么对应的元素是{8 1} 就是一个公共子序列。

【问题转化2】问题转换为arr转换后的数组（转换成target中的下标）后的最长上升子序列(LIS)！！！而LIS问题存在O(nlogn)的解法。

ac代码

class Solution {public:int minOperations(vector<int>& target, vector<int>& arr) {int n=target.size();unordered_map<int,int> pos;//哈希表<元素， 下标>for(int i=0;i<n;i++){pos[target[i]]=i; //target数组中每个元素的下标}vector<int > a; //保存arr数组元素的下标for(auto x: arr){if(pos.count(x)) //如果arr中的元素在target中出现过a.push_back(pos[x]); //出现过，存下标}//下求a数组的最长上升子序列的长度：即为target和arr数组的公共子序列的长度vector<int > vec;for(int i=0;i<a.size();i++){int p=lower_bound(vec.begin(),vec.end(),a[i])-vec.begin();if(p==vec.size()) vec.push_back(a[i]);else vec[p]=a[i];}return n-vec.size(); //返回target的长度-公共子序列的长度}
};

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