51Nod-1166大数开平方(java版本)

题目

https://vjudge.net/problem/51Nod-1166

思路

用更快的牛顿迭代法。把问题转化为求x^2 -n=0的根，假设解为x0，当前解为x 且 x^2 - n>0，在(x,x^2 - n)处作切线，与x轴交点横坐标为新的x，然后迭代即可，比二分法快

牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。公式为：(x+a/x)/2

这种方法可以很有效地求出根号a的近似值：例如，我想求根号2等于多少。使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号2了：
(4 + 2 / 4) / 2 = 2.25
(2.25 + 2 / 2.25) / 2 = 1.56944…
(1.56944… + 2/1.56944…) / 2 = 1.42189…
(1.42189… + 2/1.42189…) / 2 = 1.41423…

代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.math.BigInteger;
import java.util.StringTokenizer;public class Main {/*** @param args* @throws Exception*/public static void main(String[] args) throws Exception {String a = _07Reader.next();BigInteger N = new BigInteger(a);//下面的if语句不晓得干什么的,不带上会超时//如果输入的是偶数位的数,例如16if (N.toString().length() % 2 == 0) {//截取这两位数a = a.substring(0, N.toString().length()/2 + 1);}else {a = a.substring(0, (1+N.toString().length())/2);}BigInteger x = new BigInteger(a);BigInteger two = new BigInteger("2");//考虑输入是1的情况if (a == "1") {System.out.println(1);}else {//N - x^2 < 0的条件while (N.compareTo(x.multiply(x)) < 0) {//导入公式(x+a/x)/2x = x.add(N.divide(x)).divide(two);}System.out.println(x);}}}class _07Reader {static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static StringTokenizer tokenizer = new StringTokenizer("");static String next() throws Exception {while (!tokenizer.hasMoreTokens()) {tokenizer = new StringTokenizer(br.readLine());}return tokenizer.nextToken();}static String nextLine() throws Exception {return br.readLine();}static int nextInt() throws Exception {return Integer.parseInt(next());}}

拓展

这个是求BigDecimal平方根的方法,遇到这样的题再说吧,先放着…
JAVA BigDecimal使用牛顿迭代法计算平方根

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