PAT甲级1093 Count PAT‘s ：[C++题解]DP、状态机模型dp

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来源：acwing

分析：统计子串“PAT”的数量。

状态机模型：本题需要的是PAT，需要选3个字母，对应三条边，需要4个状态。

下面以样例来说明一下状态机是怎么转移的。首先看到第一个字母，到达这里是状态0，发现它是字母A，我们第一个转移需要的是字母P，所以状态还是0，然后到达下一个字母，就是状态0，发现这个字母是P，P是第一个可以用的字母，这时候触发了状态0到状态1 的转移机制，此时有两种选择（如下图两种状态）：选择转移，或者不转移。转移的话就是状态1，不转移的话还是状态0.

选择转移（下图中数字代表状态）：这时候到了第二个字母P下面，状态改为1，此时需要的是A，然后继续到达下一个字母，此时状态是1，到达之后，发现是A，这里又触发了状态1到状态2的转移机制，可以选择转移或者不转移，此处只能转移，（只有1个A不转移的话就凑不出PAT啦），因此到达下一个字母的时候状态变成2，发现是字母P没用，接着到下一个字母，状态还是2，发现这个字母是T，触发状态2到状态3的转移，再往后走，虽然没有数字了，但是仍然要转移，状态记为3.只有到达状态3，才说明找到一种合法的方案。

选择不转移（下图中数字代表状态）：这时候到了第二个字母P下面，状态还是0，发现是可以用的P，触发转移机制，可以选转移或者不转移，这里选择转移，那么到达下一个字母的时候状态变为1，此时发现这个字母是A，出发转移机制，这里选择转移，到达下一个字母的状态变成2，此时发现字母是P，不转移，到达下个字母的状态还是2，然后发现该字母是T，触发转移机制，这里选择转移，到下一个位置状态变成3，表示一种合法方案。如下图。

知道了状态机大概是什么样子，我们开始dp的状态机分析

状态表示：f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示只考虑前i个字母，且走到了状态j的所有路线的数量。所以我们要求的答案就是f[n][3]f[n][3]f[n][3],这里n是给的字符串的长度，3是最终的状态（如上图中的状态3）.

状态计算：

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N  =1e5+10 , mod =1000000007 ;char s[N],p[] =" PAT"; //下标从1开始
int n;
int f[N][4];
int main(){cin >> s+1; //从下标1开始读n = strlen(s+1); //长度f[0][0] = 1;  //初始化，为的是状态机能够运转起来，f[1][0] = f[0][0] =1for(int i =1; i<= n; i++) //枚举每个字符for(int j =0; j<=3; j++){ //枚举每个状态f[i][j]= f[i-1][j]; //不选第i个字符//选第i个字符，前提是满足条件if(s[i] == p[j]) f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][j-1]) % mod;}//最终答案就是 考虑前n个字符，且状态是3的路线的数量cout << f[n][3] <<endl;
}

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PAT甲级1093 Count PAT’s
https://www.acwing.com/problem/content/1585/