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一、判断系统稳定性的方法，并举例说明。

方法一：用Nyquist稳定判据判断系统的稳定性

Nyquist稳定判据：若想使得闭环系统稳定，则开环系统G(S)H(S)的Nyquist曲线逆时针绕临界点(-1，j0)点的圈数R必需等于G(S)H(S)(系统的开环传函)位于S的右半平面开环极点数P。

即：Z=P-R Z=0 稳定；

Z≠0 不稳定，Z为闭环正实部根的个数。

方法二：用Bode图判断系统的稳定性

函数调用格式为：margin( )或[Gm Pm wcp wcg]=margin(G)

对于最小相位系统：

当相角裕度Pm(γ)>0o 或幅值裕度Gm(h) >1时，表示系统稳定

当相角裕度Pm(γ)<0o 或幅值裕度Gm(h) <1时，表示系统不稳定

幅值裕度Gm(h)、相角裕度Pm(γ)越大，系统稳定程度越好。在使用时，Gm(h)、Pm(γ)是成对使用的，有时仅使用一个裕度指标Pm(γ)。

方法三：用代数稳定判据法判断系统的稳定性

(1)系统数学模型为传递函数形式G(S)=tf(num,den):

执行语句：roots(G.den{1});

注：“{}”表示维数

(2)系统数学模型为零极点增益形式G(S)=zpk(z,p,k);

执行语句：G.p{1};

(3)系统数学模型为状态空间形式G(S)=ss(A,B,C,D);

执行语句：eig(G.A);

注：eig()表示计算系统的极点

方法四：用根轨迹法判断系统的稳定性

若根轨迹在参数取值过程中,部分在左半平面,部分在右半平面,则系统的稳定性与可变参数的取值有关。函数命令调用格式：[k poles]=rlocfind(G)

方法五：用单位阶跃响应曲线判定系统稳定性

例：已知系统的开环传函为：

5(S+2)

G(S)= ----------------------------

(S+10)(S3+3S2+2S+5)

判断系统的稳定性

解：方法一：用Nyquist稳定判据判断系统的稳定性

>>G=tf(5*[1 2],conv([1 10]