后序线索二叉树怎么画 线索二叉树基本操作详解

发布时间：2017-05-23

来源：服务器之家

遍历二叉树是以一定规则将二叉树中结点排列成一个线性序列，得到二叉树中结点的先序，中序或后序序列。这实际上是对一个非线性结构进行线性化操作，使每个结点(除第一个和最后一个外)在这些线性序列中有且仅有一个直接前驱和直接后继。但是，当以二叉链表作为存储结构时，只能找到结点的左，右孩子的信息，而不能直接得到结点在任一序列中的前驱和后继信息，这种信息只能在遍历的动态过程中才能得到。

因为在有n个结点的二叉链表中必定存在n+1个空链域，故可以利用这些空链域来存放结点的前驱和后继信息。

试做如下规定：若结点有左子树，则其lchild域指示其左孩子，否则令lchild域指示其前驱；若结点有右子树，则其rchild域指示其右孩子，否则令rchild域指示其后继。为了避免混淆，需要改变结点结构，增加两个标志域：LTag，RTag。

其中：LTag = 0，lchild域指示其左孩子；  LTag = 1，lchild域指示其前驱。

RTag = 0，rchild域指示其右孩子；  RTag = 1，rchild域指示其后继。

以这种结点组成的二叉链表作为二叉树的存储结构，叫做线索链表，其中指向结点前驱和后继的指针，叫做线索。加上线索的二叉树叫做线索二叉树。对二叉树以某种次序遍历使其变成线索二叉树的过程叫做线索化。

在线索二叉树上进行遍历，只要先找到序列中的第一个结点，然后依次找结点后继直到其后继为空为止；当然也可以找结点的前驱，进行逆序遍历。

求各种次序线索树非叶子结点的前驱和后继的方法：

前序线索树非叶子结点p的前驱：p的双亲结点；

前序线索树非叶子结点p的后继：若p有左孩子，则后继为其左孩子，否则后继是其右孩子。

后序线索树非叶子结点p的前驱：若p有右孩子，则后继为其右孩子；否则后继是其左孩子。

后序线索树非叶子结点p的后继：若p为根结点，则其后继为空；若p为其双亲结点的右孩子，或p为左孩子且其双亲结点无右孩子，则p的后继为其双亲结点；

若p为左孩子，且其双亲结点有右孩子，则其后继为双亲结点右子树的第一个结点(最左边结点)。

中序线索树非叶子结点p的前驱：左子树的最后一个结点(最右边的结点)。

中序线索树非叶子结点p的后继：右子树的第一个结点(最左边结点)。

前序线索树的后继很好找，但前驱是双亲结点，不便查找；虽然中序线索树前驱和后继都不是直接指向，但不需要求双亲，查找还是比较方便的；后序线索树的前驱很好找，但是后继需要分类讨论，情况复杂，而且需要求双亲。综合考虑，中序线索树是最佳的选择。

为了方便起见，我们仿照线性表的存储结构，在二叉树的线索链表上也添加一个头结点，并令其lchild域的指针指向二叉树的根结点，其rchild域的指针指向中序遍历时访问的最后一个结点；反之，令二叉树中序序列的第一个结点的lchild域的指针和最后一个结点的rchild域的指针均指向头结点。这好比为二叉树建立了一个双向线索链表，既可以从第一个结点起顺后继进行遍历，也可以从最后一个结点起顺前驱进行遍历。

我们先来分析如何将一颗普通二叉树改造成线索二叉树。因为普通二叉树没有头结点，故我们需要先创建一个头结点，然后对原二叉树做中序线索化处理。

/*

函数名称：InOrderThreading

函数功能：创建头结点，并将二叉树改造成中序线索树

输入变量：BiThrTreeT：指向原二叉树根结点的指针

输出变量：BiThrTree：指向中序线索树头结点的指针

*/

BiThrTree InOrderThreading(BiThrTree T)//创建头结点，并将二叉树改造成中序线索树

{

BiThrTreeThrt, pre;

Thrt= (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode)); //建立头结点

if(!Thrt)

{

printf("Outof space!");

exit(0);

}

Thrt->LTag= Link;

Thrt->RTag= Thread;

Thrt->rchild= Thrt; //右指针回指

if(! T)//若二叉树为空，则左指针回指

{

Thrt->lchild= Thrt;

}

else

{

Thrt->lchild= T;

pre = Thrt;

InThreading_2(&T, &pre);//中序线索化

pre->rchild = Thrt; //最后一个结点线索化，此时pre指向最后一个结点

pre->RTag = Thread;

Thrt->rchild = pre;

}

returnThrt;

}

中序线索化二叉树和中序遍历二叉树算法非常相似，也有递归和非递归有两种算法。代码如下。

/*

函数名称：InThreading_1

函数功能：中序遍历二叉树，并将其中序线索化(递归算法)

输入变量：BiThrTree*p：指向二叉树当前结点指针的指针

BiThrTree *pre：指向二叉树树当前结点的前驱结点指针的指针

输出变量：无

*/

void InThreading_1(BiThrTree *p, BiThrTree*pre)

{

if(*p != NULL)

{

InThreading(&(*p)->lchild,pre); //左子树线索化

if((*p)->lchild == NULL) //若当前结点的左子树为空，则建立前驱线索

{

(*p)->LTag= Thread;

(*p)->lchild= (*pre);

}

else

{

(*p)->LTag= Link;

}

if(*pre != NULL && (*pre)->rchild == NULL) //若前驱结点的右子树为空，则建立后继线索

{

(*pre)->RTag= Thread;

(*pre)->rchild= *p;

}

*pre= *p;    //中序遍历结点，保持pre指向p的前驱

(*pre)->RTag = Link;//默认前驱结点右孩子非空

InThreading(&(*p)->rchild, pre); //右子树线索化

}

}

/*

函数名称：InThreading_2

函数功能：中序遍历二叉树，并将其中序线索化(非递归算法)

输入变量：BiThrTree*p：指向二叉树当前结点指针的指针

BiThrTree *pre：指向二叉树树当前结点的前驱结点指针的指针

输出变量：无

*/

void InThreading_2(BiThrTree *root,BiThrTree *pre) //中序遍历二叉树，并将其中序线索化(非递归算法)

{

BiThrTreestack[MAXSIZE];

BiThrTreep = *root;

inttop = -1;

while(p != NULL || top >= 0)

{

if(p != NULL) //先处理左子树

{

stack[++top]= p;

p= p->lchild;

}

else

{

p= stack[top--];

//线索化当前结点及其前驱结点

if(*pre != NULL && (*pre)->rchild == NULL)

{

(*pre)->RTag= Thread;

(*pre)->rchild= p;

}

if(p->lchild == NULL)

{

p->LTag= Thread;

p->lchild= *pre;

}

else

{

p->LTag= Link;

}

*pre= p;

p= p->rchild; //线索化其右子树

}

}

}

接下来我们讨论遍历中序线索树的算法。要想遍历中序线索树，必须先根据其特征，设计一个能返回结点前驱或后继的函数。

/*

函数名称：Successor

函数功能：返回结点p的后继

输入变量：BiThrTreep：指向中序线索树结点的指针

输出变量：BiThrTree： 指向结点后继的指针

若结点无右孩子，则由后继线索直接得到后继结点；否则后继为右子树的第一个结点(最左边结点)。

*/

BiThrTree Successor(BiThrTree p)

{

if(p->RTag == Thread) //由后继线索直接得到

returnp->rchild;

//后继为右子树的第一个结点(最左边结点)

p= p->rchild;

while(p->LTag == Link)

{

p= p->lchild;

}

returnp;

}

/*

函数名称：Precursor

函数功能：返回结点p的前驱

输入变量：BiThrTreep：指向中序线索树结点的指针

输出变量：BiThrTree： 指向结点前驱的指针。

若结点无左孩子，则由前驱线索直接得到前驱结点；否则前驱为左子树的最后一个结点(最右边结点)。

*/

BiThrTree Precursor(BiThrTree p)

{

if(p->LTag == Thread) //由前驱线索直接得到

returnp->lchild;

//前驱为左子树的最后一个结点(最右边结点)

p= p->lchild;

while(p->RTag == Link)

{

p= p->rchild;

}

returnp;

}

顺序遍历中序线索树，需要先找到第一个结点，即最左边的结点，然后顺序访问其后继即可。

/*

函数名称：InOrderTraverse_Thr

函数功能：顺序遍历中序线索树

输入变量：BiThrTreeT：指向中序线索树头结点的指针

输出变量：无

*/

void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T)

{

BiThrTreep = T->lchild;

while(p->LTag == Link) //先找到第一个结点(最左边结点)

{

p= p->lchild;

}

while(p != T)

{

printf("%c", p->data);

p= Successor(p);//返回结点p的后继

}

}

因为线索树的头结点的右指针指向最后一个结点，所以逆序遍历中序线索树比顺序遍历要来的方便。

/*

函数名称：ReInOrderTraverse_Thr

函数功能：逆序遍历中序线索树

输入变量：BiThrTreeT：指向中序线索树头结点的指针

输出变量：无

*/

void ReInOrderTraverse_Thr_1(BiThrTree T)

{

BiThrTreep = T->rchild; //p指向最后一个结点

while(p != T)

{

printf("%c", p->data);

p= Precursor(p);//返回结点p的前驱

}

}

《大话数据结构》中提供了一个顺序遍历中序线索树的函数，思路很清晰，代码页也很简洁，在这里和大家分享一下。

/*

函数名称：InOrderTraverse_Thr_1

函数功能：顺序遍历中序线索树

输入变量：BiThrTreeT：指向中序线索树头结点的指针

输出变量：无

*/

void InOrderTraverse_Thr_1(BiThrTree T)

{

BiThrTreep = T->lchild;

while(p != T)

{

while(p->LTag == Link) //寻找第一个结点(最左边的结点)

{

p= p->lchild;

}

printf("%c", p->data);

while(p->RTag == Thread && p->rchild != T) //访问直接后续结点(直接由右指针指向)

{

p= p->rchild;

printf("%c", p->data);

}

p= p->rchild; //访问右子树

}

}

到这里，中序线索树的基本操作就介绍完了，大家可以尝试设计在中序线索树中插入新结点或删除结点的函数，其操作和循环双链表差不多，请试试看吧。