bzoj5248 [2018多省省队联测]一双木棋

5248: [2018多省省队联测]一双木棋

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Description

菲菲和牛牛在一块n行m列的棋盘上下棋，菲菲执黑棋先手，牛牛执白棋后手。棋局开始时，棋盘上没有任何棋子，

两人轮流在格子上落子，直到填满棋盘时结束。落子的规则是：一个格子可以落子当且仅当这个格子内没有棋子且

这个格子的左侧及上方的所有格子内都有棋子。

棋盘的每个格子上，都写有两个非负整数，从上到下第i行中从左到右第j列的格子上的两个整数记作Aij、Bij。在

游戏结束后，菲菲和牛牛会分别计算自己的得分：菲菲的得分是所有有黑棋的格子上的Aij之和，牛牛的得分是所

有有白棋的格子上的Bij的和。

菲菲和牛牛都希望，自己的得分减去对方的得分得到的结果最大。现在他们想知道，在给定的棋盘上，如果双方都

采用最优策略且知道对方会采用最优策略，那么，最终的结果如何

Input

第一行包含两个正整数n,m，保证n,m≤10。

接下来n行，每行m个非负整数，按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的

第一个非负整数：其中第i行中第j个数表示Aij。

接下来n行，每行m个非负整数，按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的

第二个非负整数：其中第i行中第j个数表示Bij

n, m ≤ 10 ， Aij, Bij ≤ 100000

Output

输出一个整数，表示菲菲的得分减去牛牛的得分的结果。

Sample Input

2 3
2 7 3
9 1 2
3 7 2
2 3 1

Sample Output

HINT

Source

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九省联考的D1T1，还好我没生在那九个省，这已经是我唯一能自己推出来的的一道题了...

sol：可以证明，棋局的形状一定是一个阶梯型，从上到下越来越短，如果我们把向上的轮廓线看成1，向右的看成0，那么轮廓线长最多只有20，而向上和向右同阶，都是10，总状态数不会超过50万（保守估计），所以直接记忆化搜索即可（只是因为好写233）。对于状态的保存，我们用11进制数hash每行从左到右一共有几个棋子即可，11^10不爆long long，然后我们只需要根据当前棋子数量就能知道现在谁下，进而确定搜索方案，继续往下dfs即可。

代码很短：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
map<ll,int> M;
int V[15],n,m,A[15][15],B[15][15];ll F;
ll H(){ll R=0;for(int i=1;i<=n;++i) R=R*11+V[i];return R;}
void IH(ll x){for(int i=n;i;--i) V[i]=x%11,x/=11;}
int N(){int R=0;for(int i=1;i<=n;++i) R+=V[i];return R&1;}
int dfs(ll x)
{if(M.count(x)) return M[x];IH(x);int op=N(),R=op?1e9:-1e9;for(int i=1;i<=n;++i) if(V[i-1]>V[i]){V[i]++;ll nex=H();op?R=min(R,dfs(nex)-B[i][V[i]]):R=max(R,dfs(nex)+A[i][V[i]]);V[i]--;}return M[x]=R;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m),V[0]=m;for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) scanf("%d",&A[i][j]);for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) scanf("%d",&B[i][j]);for(int i=1;i<=n;++i) F=F*11+m;M[F]=0;dfs(0);printf("%d\n",M[0]);
}