读吕林根之《解析几何》

吕林根, 许子道. 解析几何. ISBN: 978-7-04-019364-0

吕林根. 解析几何学习辅导书. ISBN: 978-7-04-019365-7

这次读的是吕林根的《解析几何》及其配套辅导书。说起解析几何，是一个在目前的教学和研究体系中比较有意思的领域。

在教学领域，普通专业的大学生很有可能没有专门学习过一门叫“解析几何”的课程。但是他们却从若干门课程中接触过基本的解析几何知识，例如高中数学和大学的高等数学。同时，很多专业课也是以解析几何为基础的，例如机械制图、计算机图形学和大学物理。

在研究领域，解析几何一直算不上一个独立的领域，但又没有哪个领域彻底涵盖这门课程的知识。同时，一般意义上的解析几何的知识往往止于一般的二次曲线理论，如果不引入微积分或者代数，这门课本书也就没有更多的内容可研究了。

由于以上的原因，解析几何处于一个比较鸡肋的地位。你专门去学解析几何吧，感觉解析几何的内容似乎不足以作为一个独立的分支去钻研。不学吧，你又总能感到缺这么一块知识。最终经过再三犹豫，我还是又买了这套解析几何教材。毕竟解析几何的尴尬境地不是知识本身造成的，而是目前的学科分类法造成的。

所谓解析几何，是建立在代数和坐标之上的几何学。通过坐标。几何中的点线面等基本概念都成了向量或者向量的集合。这样一来，几何对象变成了代数对象，几何关系被还原为了代数关系，几何方法也就成了代数方法。

一般的解析几何课程的重点就是讲如何把各种经典的几何研究对象转化为坐标形式，例如直线、平面、圆锥曲线、圆锥曲面、旋转曲面等几何对象在解析几何中都成了方程。在坐标形式之下，原本复杂的几何关系变得明了，原本复杂的几何问题变成了可以通过机械方法求解的简单问题。

在此基础上，人们更进一步，试图探讨几何对象之间的共同性质。于是各种曲线被抽象成了一般二次曲线，各种曲面被抽象成了一般二次曲面。这种抽象的本质其实就是把形式各异的特殊方程变成了一般方程。所以，解析几何到了这里其实已经和几何没什么关系了，它成了纯粹的代数方程研究。因而，一般的解析几何也就到此为止了。从其他角度研究几何对象一般性质的分支则又不属于解析几何。这样一来，解析几何就成了这样一个局限的，仅限于教学的领域。

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