算法基础2 —— OJ入门以及暴力枚举

常见的OJ术语

Accepted (AC)—— 成功过题
Wrong Answer (WA) —— 输出结果错，一般是算法有问题，需要重新考虑思路或者其他
Runtime Error (RE) —— 运行时错误，一般是程序在运行期间执行了非法的操作(大部分情况下是由于数组的原因：非法操作、越界)
Time Limit Exceeded (TLE) —— 程序运行的时间超出了题目的时间限制
Memory Limit Exceeded (MLE) —— 程序运行的内存超出了题目的内存限制
Compilation Error (CE) —— 语法有问题，编译器无法编译
Presentation Error (PE) —— 程序貌似输出了正确的结果，但是这个结果的格式有问题。出现PE说明解题思路基本上没问题了，可能是输出多了或者少了空格、换行符等等
Queuing —— OJ无法在第一时间给所有提交以评判结果，后面提交的程序将暂时处于排队状态等待OJ的评判
Compiling —— 提交的代码正在被编译
Running —— 程序正在运行
Judging —— OJ正在判题

暴力法

—— 暴力出奇迹 ~ 直接看例题
暴力法即暴力枚举(一般使用for循环来实现)，指的是设计一个程序，可以找出当前问题所有可能的结果，然后让计算机筛选出其中正确的答案
暴力枚举的缺点：时间复杂度高

例1 解密奥数难题(选自《啊哈算法》)

将数字1~9分别填入9个方框中，每个数字只能使用一次使得等式成立。例如：173+286=459

思路：
使用九层for循环枚举所有的位置，每个位置上定义一个变量枚举数字1 ~ 9

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>using namespace std;int main()
{int count = 0;//计数器，记录所有正确的答案的数量for (int a = 1;a <= 9;a++) for (int b = 1;b <= 9;b++)for (int c = 1;c <= 9;c++)for (int d = 1;d <= 9;d++)for (int e = 1;e <= 9;e++)for (int f = 1;f <= 9;f++)for (int g = 1;g <= 9;g++)for (int h = 1;h <= 9;h++)for (int i = 1;i <= 9;i++){//保证填入的数字两两互不相等//如果只判断第一个数与其他数不等,那么可能会出现12****2的情况(即第二个数字可能会与其他数字相同)if (a != b && a != c && a != d && a != e && a != f && a != g && a != h && a != i && b != c && b != d && b != e && b != f && b != g && b != h && b != i && c != d && c != e && c != f && c != g && c != h && c != i &&d != e && d != f && d != g && d != h && d != i && e != f && e != g && e != h && e != i &&f != g && f != h && f != i &&g != h && g != i &&h != i)if (a*100+b*10+c + d*100+e*10+f == h*100+g*10+i){count ++;printf("%d%d%d + %d%d%d = %d%d%d\n",a,b,c,d,e,f,g,h,i);}}printf("%d",count / 2);//搜索完所有的结果之后输出满足条件的结果总数：168。count之所以要除以2，是因为173+286=459以及286+173=459计算机会将其当成两组解return 0;
}

例2 全排列(选自《啊哈算法》)

编程求1,2,3三个数字组成的全排列
全排列可以用递归实现，三个数字的全排列写起来最简单的方法当然要数暴力解法~
当然本题还有其他解法：

next_permutation
DFS(深度优先搜索)

思路：
使用三层for循环枚举所有的位置，每个位置上定义一个变量枚举数字1 ~ 3

#include <iostream>
#include <cstdio>using namespace std;int main()
{//三个for循环枚举三个位置的数字for (int i = 1;i <= 3;i++)//枚举第1个位置上的三个数字for (int j = 1;j <= 3;j++)//枚举第2个位置上的三个数字for (int k = 1;k <= 3;k++)//枚举第3个位置上的三个数字if (i != j && i != k && j != k)//数字两两互不相等即可输出printf("%d%d%d\n",i,j,k);return 0;
}

总结例1和例2的思路：

例1思路：对每个方框可以填的数进行枚举，只要满足每个位置的数字两两互不相等，并且组成的数字满足等式，那么即可输出答案。
例2思路：使用for循环枚举三个位置，每个位置枚举三个数字，当三个位置的数字两两互不相等时，那么即可输出结果。

炸弹人游戏(搜索算法入门，选自《啊哈算法》)

最近小S迷恋上一款“炸弹人”游戏，在过关关卡中，她要在空地放置炸弹，使得被消灭的敌人最多，
现在，小S请你帮她编写一个程序，看看放于何处，消灭掉的敌人最多。并求出最多可以消灭多少敌人。

本题默认：

在图中，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,1)等位置表示空地，可以放置炸弹
一个炸弹可以消灭与该炸弹在同一行及同一列上的所有敌人(例：如果将炸弹放置在(1,3)的位置，那么该炸弹一共可以消灭5个敌人)
炸弹不能穿墙消灭敌人(例：如果将炸弹放置在(1,3)的位置，那么炸弹不能穿过(1,7)处的墙壁消灭(1,8)，(1,10)，(1,11)处的敌人)

如果

用’#'表示墙壁
用’.'表示空地
用’G’表示敌人

可将地图抽象为：

#############
#GG.GGG#GGG.#
###.#G#G#G#G#
#.......#..G#
#G#.###.#G#G#
#GG.GGG.#.GG#
#G#.#G#.#.###
##G...G.....#
#G#.#G###.#G#
#...G#GGG.GG#
#G#.#G#G#.#G#
#GG.GGG#G.GG#
#############

思路：

枚举每一个可以防止炸弹的位置，分别向上下左右四个方向进行搜索，计算可以伤害到的敌人总数。选择其中伤害敌人最多的位置即可。

实现本题的代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>using namespace std;int main()
{char a[20][20];//定义一个地图int m,n;int count;//记录消灭敌人的数量int p,q;//可以消灭最多的敌人的点int gmax = -1;//炸弹可以消灭的最多敌人数,每遍历一遍地图即可更新gmax且gmax最少为0scanf("%d%d",&m,&n);//m表示地图的行数,n表示地图的列数for (int i = 0;i < m;i++) scanf("%s",a[i]);//读入地图每行的数据for (int i = 0;i < m;i++)//遍历地图for (int j = 0;j < n;j++)if (a[i][j] == '.')//如果当前位置是空地{count = 0;//计数器,记录消灭的敌人的数量(每次遍历地图都需要清空上一次的count)int x,y;//xy分别表示行坐标和列坐标(可以移动)//向上试探该炸弹可以消灭多少个敌人x = i,y = j;while (a[x][y] != '#')//炸弹不撞墙{x--;if (a[x][y] == 'G') count ++; }//向下试探炸弹可以消灭多少个敌人x = i,y = j;//点(x,y)需要回归到之前的位置while (a[x][y] != '#'){x++;if (a[x][y] == 'G') count ++;}//向左试探炸弹可以消灭多少个敌人x = i,y = j;while (a[x][y] != '#'){y--;if (a[x][y] == 'G') count ++;}//向右试探炸弹可以消灭多少个敌人x = i,y = j;while (a[x][y] != '#'){y++;if (a[x][y] == 'G') count ++;}if (gmax < count) {p = i;//在点(p,q)放置炸弹可以消灭最多的敌人q = j;gmax = count;//更新可以消灭的最多敌人数量}}printf("(%d,%d)\n",p,q);//输出可以消灭最多敌人的炸弹点:(9,9)printf("%d\n",gmax);//输出可以消灭的最多的敌人:8return 0;
}

总结该题的搜索模板：

While(a[x][y]!=‘#’)//在不撞墙的搜索前提下
{x++或x--或y++或y--;//向下上右左四个方向搜索敌人if(a[x][y]==‘G’)//只要遇见敌人count ++;//数量加1
}