MBA-day7数学-路程问题

1. 基础知识点

路程s、速度v、时间t之间的关系：S= vt, v = s/t

备注：t一定时，S与V成正比，S一定，vt成反比

2. 对于直线型的路程问题

2.1 相遇问题

甲乙分别从A、B两点，在A,B 两点间C 相遇。可以得到：

相遇时，时间 t 相等
路程S = v甲*t + v乙 *t -> t = S / (v甲 + v乙)
V甲/V乙 = S甲/ S乙

2.2 追及问题

如下图，甲从A点出发，乙从B点出发，甲乙在C点相遇，即甲在C点追上了乙，可以得到：

|____S_____|______________|
A          B              C

相遇时，时间 t 相等
甲行驶的路程是AC，乙行驶的路程是BC,设AB为S
S = V甲t - V乙t
t = （V甲-V乙）/ S
V甲/V乙 = S甲/ S乙

3. 对于圆圈型的路程问题

3.1 同向问题

等量关系：经历的时间相同
甲乙同向跑操场，甲每追上乙，路程差为1圈：

V甲t - V乙t = S
t = S / （V甲-V乙）
甲乙每相遇一次，甲比乙多跑一圈,设一圈路程S，若相遇n次，则相遇n圈，即路程ns的路程关系

3.2 反向问题

等量关系：经历的时间相同
甲乙反向跑操场，每相遇一次，甲乙的路程和为1圈，若相遇n此，则有ns的路程关系

可得第一次追及的时间关系t

V甲t + v乙t = S
t = S / (v甲 + v乙)

4. 顺水、逆水问题

V顺 = V船+V水
V逆 = V船-V水

5. 相对速度

两个物体运动时，可将一个作为参照物看成相对静止的。

5.1 同向运动

场景为甲动车车长L1, 乙动车车长L2，甲乙同向运动，求甲超过（通过）乙时的相对速度和时间。

V同向 = V甲-V乙
t = (L1 + L2) / V同向 = (L1 + L2) / （V甲-V乙）

5.2 相向运动

场景为甲动车车长L1, 乙动车车长L2，甲乙相向运动，求甲通过乙时的相对速度和时间。

V相向 = V甲+V乙
t = (L1 + L2) / V同向 = (L1 + L2) / （V甲+V乙）

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