信号与系统——基本概念
目录
基础知识
信号与系统(Signals and Systems)
信号
信号的定义
信号的分类
系统
基础知识
信号理论主要包括:信号分析,信号传输,信号综合;系统理论主要包括:系统分析和系统综合
信号分析主要讨论信号的表示和性质;系统分析主要研究给定系统(信号的交换/处理器,用于在一定激励下产生响应)
信号与系统(Signals and Systems)
信号与系统深入到了生活的方方面面,信号与系统主要讲信号怎么表示,系统怎么描述
手机,电视机,通信网等已成为人们最常使用的工具,这些工具即可以看为设备,设备传输的语音,音乐,图片,文字等则为信号
信号即随着时空(时间,空间)变化的物理量,是信息的载体和表现形式,如声光电信号等。其中电信号是最便于传输,控制和处理的信号,也是最容易和非电量相互转换的信号
系统是指若干相互关联,互相作用的事物按照一定的规律结合而成的具有特定功能的整体
信号通过系统产生,发送和接收,系统对信号进行加工处理,二者相互影响
通过时频域抽样可以连接连续信号与离散信号,三大变换将时域分析和变换域分析连接起来
信号与系统主要研究内容为
- 一个任务:分析系统对信号的响应
- 两种系统:连续时间系统,离散时间系统
- 两类方法:时域法,变换域法
- 三大变换:傅立叶变换(时域—频域),拉普拉斯变换(时域—S域),Z变换(时域—复频域)
在电子系统中,系统通常指电子线路,信号则是随时间变化的电压或电流(有时也可能是电荷和磁通)
信号是几个独立变量的函数,就是几维信号
信号
信号的定义
信号是消息的表现形式或载体,消息是信号的具体内容, 消息主要利用电的形式进行传递,一般来说有用的消息,我们称为信息
广义上来说,信号是随一些参数变化的物理量,在数学表示上,用时间函数来表示
信号的分类
信号具有时间,频率,能量特性(信号传输伴随着一定的能量传输)
信号常可以表示为时间的函数或序列,该函数的图形称为信号的波形
- 确定信号&随机信号——任一时间点的确切值是否可计算
- 连续信号&离散信号——定义域(如时间)是否连续
- 周期信号&非周期信号——图像是否可重复
- 能量信号&功率信号——按照能量特性分类
- 一维信号&多维信号——自变量为几个,则为几维信号
- 时限信号&非时限信号——信号持续时间的长短,一直存在则为非时限信号
- 因果信号&非因果信号——响应不出现于激励之前的信号称为因果信号,否则为非因果信号
连续信号&离散信号
连续信号通过抽样可以变为离散信号,离散信号通过重建可以转化为连续信号
在连续的时间范围内有定义的信号称为连续时间信号,简称连续信号。连续指的是函数的定义域(如时间,或者别的)是否连续,值域可以不连续,中间可以出现“断层”
离散指的是在信号的定义域上是离散的,它只取某些值。在均匀的时间间隔下的离散信号,可以表示为 f(t) ,也可称为序列
时间和幅值均连续的信号称为模拟信号,时间和幅值均离散的信号称为数字信号。在实际中,模拟信号和连续信号,数字信号与离散信号通常可以相互通用
周期信号&非周期信号
周期信号的定义是在(-∞,+∞)的范围内,每隔一段时间T(或整数N),按照相同规律重复出现的信号,即当 f(t)=f(t+mN) 时,f(t) 为一个周期信号,满足上式的最小的 T(或N)值称为该信号的重复周期,简称周期
如何判断信号是否为周期信号?
对正弦信号x(t)=sin(ω0t), 有 x(t+T) = sinω0(t+T) = sin(ω0t+ω0T) ,当ω0T = m2π 时(m为整数),即当 2π/ω 可以表示为有理数的时候,该信号才为周期信号,其周期为 2π/ω0
能量信号&功率信号
信号(电流或电压)在单位电阻上的能量或功率,称为归一化能量或功率
归一化能量 | 归一化功率 | |
能量信号 | 非0的有限值 | 0 |
功率信号 | 无限值 | 非0的有限值 |
判断信号是能量信号还是功率信号时,按照上述公式计算后,对照表格即可,如果不满足表格所列情况,则是非功非能信号
系统
- 连续时间系统&离散时间信号——根据输入和输出都是连续信号或者都是离散信号而分
- 线性系统&非线性系统——线性系统具有均匀特性和叠加特性,均匀特性为当系统输入增加K倍时,原定的输出也会增加K倍,叠加特性表示为两不同的输入叠加起来的输出是对应输出的叠加
由线性元件(电阻,电容,电感等),独立源或线性受控源构成的电路都是线性系统
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