负频率与双边频谱（信号与系统的基本概念）

转自北邮MOOC《信号与系统》
对于双边频谱，负频率 nω1n\omega_1nω1 只有数学意义而无物理意义
为什么引入负频率？
f(t)f(t)f(t) 是实函数，分解成虚指数必须有共轭对 ejnω1e^{jn\omega_1}ejnω1 和 e−jnω1e^{-jn\omega_1}e−jnω1，才能保证 f(t)f(t)f(t) 的实函数性质不变
cncos(nω1t+ϕn)=12cn[ej(nω1t+ϕn)+e−j(nω1t+ϕn)]c_ncos(n\omega_1t+\phi_n)=\frac{1}{2}c_n[e^{j(n\omega_1t+\phi_n)}+e^{-j(n\omega_1t+\phi_n)}]cncos(nω1t+ϕn)=21cn[ej(nω1t+ϕn)+e−j(nω1t+ϕn)]
幅度频谱和相位频谱
实际例子
幅度谱一分为2，偶对称，相位谱奇对称

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