文章目录

第一章信号与系统概述
- 1.1 信号的基本概念与分类
- - 1.1.1 消息、信息、信号
  - 1.1.2 信号的描述
  - 1.1.3 信号的分类
  - - 1.1.3.1 确定信号和随机信号
    - 1.1.3.2 连续信号和离散信号
    - 1.1.3.3 周期信号与非周期信号
    - 1.1.3.4 能量信号和功率信号
    - 1.1.3.5 因果信号和反因果信号
    - 1.1.3.6 一维信号与二维信号

第一章信号与系统概述

1.1 信号的基本概念与分类

1.1.1 消息、信息、信号

消息（message）：人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。接受到某个消息，会引起接收者的知识状态发生改变。知识状态改变的程度由该消息中所包含的信息量决定。

信息（information）：是信息论的一个术语，通常把消息中有意义的内容称为信息。某事件发生的信息量可定义为
I=−logaP(x)I=-log_aP(x)I=−logaP(x)
其中P(x)P(x)P(x)为事件xxx的概率，当取2为底的对数时，信息量的单位为bit。

信号（signal）：信号是信息的载体。如上课铃响的声信号，十字路口的红绿灯是光信号，电视机天线接收的电视信息是电信号。日常生活中的文字信号、图像信号、生物电信号等，都是信号。

为了有效地传播和利用信息，常常需要将信号转换成便于传输和处理的电信号。例如，无线广播就是将语音信号变换为适宜远距离传播的载波信号（这个过程称为调制），由天线发射出去；收音机通过无线接收到信号，通过信号变换形成语音信号（这个过程称为解调）

1.1.2 信号的描述

信号的携带信息的独立变量的函数。信号的信息的一种物理体现，一般是随时间或位置变换的物理量。电信号的基本形式是随时间变化的电压或电流。
描述信号的常用方法：

表示为时间的函数
信号的图形表示——波形

"信号"与"函数"通常相同通用

1.1.3 信号的分类

1.1.3.1 确定信号和随机信号

确定信号：可用确定时间函数表示的信号。

随机信号：信号不能用确切的函数描述，只可能知道它的统计特性比如概率，例如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 (注意：下图是发生以后记录下来的，每一个时刻是什么值是不确定的)

1.1.3.2 连续信号和离散信号

连续时间信号：连续时间范围内(−∞<t<∞-∞<t<∞−∞<t<∞)有定义的信号，简称连续信号；若其函数值域也连续，常称为模拟信号。

离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号；当取值为规定数值时，常称为数字信号。

f(t)f(t)f(t)仅在一些离散时刻tk(k=0,±1,±2,…)t_k(k=0,±1,±2,…)tk(k=0,±1,±2,…)有定义，其余时间无定义,如图：

相邻离散点的间隔Tk=tk+1−tkT_k=t_{k+1}-t_kTk=tk+1−tk通常取等间隔TTT，离散信号可表示为f(kT)f(kT)f(kT)，简写为f(k)f(k)f(k)，如果等间隔，这种离散信号也常称为离散序列或序列。其中kkk称为序号,如图：

通常将对应某序号mmm的序列值称为第mmm个样点的样值。

连续信号采样变离散信号：

离散信号变连续信号（零阶保持）:

离散信号变连续信号（分段线性）:

1.1.3.3 周期信号与非周期信号

周期信号(period signal)是定义在(−∞,∞)(-∞,∞)(−∞,∞)区间，每隔一定时间TTT (或整数NNN )，按相同规律重复变化的信号；
不具有周期性的信号称为非周期信号。

连续信号的周期

连续周期信号f(t)f(t)f(t)，周期为TTT，满足
f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…

典型周期连续信号：余弦信号cosωt\text{cos}ωtcosωt

周期为：T=2π/ω(s)T= 2π/ω (s)T=2π/ω(s)

两个周期信号的周期分别为T1T_1T1和T2T_2T2，若T1/T2T_1/T_2T1/T2为有理数，则周期信号之和仍然是周期信号，其周期为T1T_1T1和T2T_2T2的最小公倍数。

离散信号的周期

定义:离散周期信号f(k)f(k)f(k)，周期为NNN，满足下式:
f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…

结论：

当2π/β2π/β2π/β为整数时，正弦序列具有周期N=2π/βN = 2π/βN=2π/β;
当2π/β2π/β2π/β为有理数时，正弦序列仍具有周期性，但其周期为N=M(2π/β)N= M(2π/β)N=M(2π/β)，MMM取使NNN为整数的最小整数;
当2π/β2π/β2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。

结论：

①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。

1.1.3.4 能量信号和功率信号

将信号f(t)f(t)f(t)看作电压信号或电流信号，施加于R=1ΩR=1ΩR=1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为∣f(t)∣2| f(t) |^2∣f(t)∣2（P=∣u(t)∣2R=∣f(t)∣2P=\frac{|u(t)|^2}{R}=|f(t)|^2P=R∣u(t)∣2=∣f(t)∣2，考虑到u(t)u(t)u(t)可能是复数，所以取模。），在区间(–∞,∞)(–∞ , ∞)(–∞,∞)的能量和平均功率（单位时间消耗的能量为功率）定义为：

能量有限信号: 信号的能量E<∞E<∞E<∞，简称能量信号，此时 P=0P = 0P=0。
功率有限信号: 信号的功率P<∞P<∞P<∞，简称功率信号，此时 E=∞E = ∞E=∞。

对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。

能量信号：满足E=∑k=−∞∞∣f(k)∣2<∞E=\sum_{k=-\infty}^{\infty}|f(k)|^{2}<\inftyE=∑k=−∞∞∣f(k)∣2<∞的离散信号

功率信号：满足P=lim⁡N→∞1N∑k=−N/2N/2∣f(k)∣2<∞P=\lim _{N \rightarrow \infty} \frac{1}{N} \sum_{k=-N / 2}^{N / 2}|f(k)|^{2}<\inftyP=limN→∞N1∑k=−N/2N/2∣f(k)∣2<∞的离散信号

结论：

(1) 时限信号(仅在有限时间区间不为零)为能量信号;

(2) 周期信号属于功率信号;

(3) 非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号;

(4) 有些信号既不是能量信号也不是功率信号，如f(t)=etf(t)=e^tf(t)=et

1.1.3.5 因果信号和反因果信号

因果信号：t<0，f(t)=0t < 0，f(t)=0t<0，f(t)=0的信号f(t)f(t)f(t) [即 t=0t=0t=0 时接入系统的信号]，比如阶跃信号：

反因果信号（备注：不是非因果信号）：t≥0t ≥ 0t≥0， f(t)=0f(t)=0f(t)=0的信号 (除0信号外)。

1.1.3.6 一维信号与二维信号

从数学表达式看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，分别称为一维或多维信号(函数)。

语音信号可表示为声压随时间变化的函数，属于一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，黑白图像属于二维信号。还有更多维变量的函数的信号。

还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。

《工程信号与系统》作者：郭宝龙等
国家精品课程：信号与系统，中国大学MOOC，郭宝龙，朱娟娟

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1.1.3.2 连续信号和离散信号

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