每日一题做题记录，参考官方和三叶的题解

题目要求

【这个问题似乎叫做约瑟夫环】

思路一：模拟

Java

用一个栈来模拟，将经过的小伙伴都重新加入队列，停驻位置小伙伴pop出去。

class Solution {public int findTheWinner(int n, int k) {Queue<Integer> queue = new ArrayDeque<Integer>();for(int i = 1; i <= n; i++)queue.offer(i);while(queue.size() > 1) {for(int i = 1; i < k; i++)queue.offer(queue.poll());queue.poll();}return queue.peek();}
}

时间复杂度：O(nk)O(nk)O(nk)
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)

C++

用一个数组outoutout记录小伙伴淘汰与否，记录已淘汰人数cntcntcnt，直至只剩一人；
循环遍历寻找第kkk个未被淘汰的人，将其淘汰，从下一个未被淘汰的人开始下一次遍历。
遍历时起始下标为000，结果中起始下标为111，注意转换。

class Solution {public:int findTheWinner(int n, int k) {bool out[n + 10];memset(out, false, n + 10);int cnt = 0, cur = 0;while(cnt != n - 1) { // 淘汰人数！=n-1for(int j = 0; j < k - 1; j++) {cur++;while(out[cur % n]) // 第k个未被淘汰的人cur++;}out[cur % n] = true;cnt++;cur++;while(out[cur % n]) // 从下一个未被淘汰的人开始cur++;}return (cur % n) + 1;}
};

时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)，要淘汰n−1n-1n−1个人，每淘汰一个人最多需遍历nnn个人。
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)

思路二：递归

数学推导出规律直接递归；
约瑟夫环
- 函数简写为f(n, k)，表示淘汰nnn个人里的第kkk个；
- 下一次淘汰的起始下标与本次相差kkk；
- 所以f(n,k)=k+f(n−1,k)f(n,k)=k+f(n-1,k)f(n,k)=k+f(n−1,k)
由于起始下标差异，结果为0时应返回nnn，可以先−1-1−1模后再加回来（Java），或者条件运算符判断（C++）。

Java

class Solution {public int findTheWinner(int n, int k) {if(n == 1)return 1;return (k + findTheWinner(n - 1, k) - 1) % n + 1;}
}

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)，递归的栈开销

C++

class Solution {public:int findTheWinner(int n, int k) {if(n == 1)return 1;int res = (k + findTheWinner(n - 1, k)) % n;return res == 0 ? n : res;}
};

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)，递归的栈开销

思路三：迭代

传统艺能之递归改迭代，省栈空间，思路一样。

Java

class Solution {public int findTheWinner(int n, int k) {int res = 1;for(int i = 2; i <= n; i++)res = (k + res - 1) % i + 1;return res;}
}

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)

C++

class Solution {public:int findTheWinner(int n, int k) {int res = 1;for(int i = 2; i <= n; i++)res = (k + res - 1) % i + 1;return res;}
};

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)

Rust

浅学一下rust

impl Solution {pub fn find_the_winner(n: i32, k: i32) -> i32 {(2..=n).fold(1, |ref mut res, i| {*res = (k + *res - 1) % i + 1;*res})}
}

总结

算是简单的题目，推导出规律很好实现。

最近想学学Rust就浅浅cv+了解一下……

欢迎指正与讨论！

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JavaC++题解与拓展——leetcode1823.找出游戏的获胜者【约瑟夫环】

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