Leetcode 1823 找出游戏的获胜者 (约瑟夫环问题)

约瑟夫环：1....n的数字围成一个圈，依次数数，到第K位的时候，从环里移除这个数字，直到剩余最后一个数字。

解法1：模拟，容易超时(不推荐)

解法2：倒推。时间复杂度O(n)

倒推思路：从最后的状态往前推导。

状态N，只有1个数字P，P数字的位置是0号位置。（P就是我们求得目标数字）

状态N-1，只有2个数字，其中有数字P，此时的P的位置要么0,要么1，根据K我们可以求得此时状态的P的位置。

状态N-2，只有3个数字，其中有数字P，此时P的位置在0,1,2。

以此类推......

初始状态，只有N个数字，其中有数字P，P的位置在0...N-1的位置。(此时P的位置就是我们要的结果)

这里必须注意：每个状态的起始计数位置是0号位置。

为了看起来更加直观，这里贴上一个例子: 以N = 5, K = 2为例。

状态N	P
状态N-1	P	X
状态N-2	X	X	P
状态N-3	P	X	X	X
状态N-4	X	X	P	X	X

状态1	1	2	3	4	5
状态2	3	4	5	1
状态3	5	1	3
状态4	3	5
状态5	3

表格1是倒推的状态图

表格2是正推的状态图

正推的过程是：2号位置每次都移除，然后从后面的位置重新开始计数，所以当从0数到k-1的时候，K的位置变成了0号位置。

各状态间的关系:

根据上面的分析，我们可以再将各个状态的关系进行梳理:

P(N) = 0 初始状态，数字P在0号位置。只有一个数字P。

上一个状态N-1就是(P(N) + k) % 2，即N-1状态移除了一个数字，这个移除的数字+P(N)就是当前状态N-1的P的位置，因为是环所以需要mod(总数字个数)

所以P(n-1） = (P(N) + k) % 2

所以得出结论：

P(n) = 0

P(n-1) = (P(n) + K) % 2

P(n-2) = (P(n-1) + k) % 3

依次类推

得到P(1) = (P(2) + K) % n

class Solution {public int findTheWinner(int n, int k) {int pos = 0;//倒推法for(int i=2;i<=n;i++) {pos =(pos + k) % i;}return pos + 1;}
}

Leetcode 1823 找出游戏的获胜者 (约瑟夫环问题)相关推荐

LeetCode 1823. 找出游戏的获胜者 (约瑟夫环)
思路下图所演示的是1 ~ n的情况,下标0 ~ n-1同样适用李永乐约瑟夫环讲解代码实现(java) class Solution {public int findTheWinner(int n ...
Leetcode题库1823. 找出游戏的获胜者(约瑟夫环 C实现)
文章目录思路状态转移过程状态转移方程递归思路迭代思路补充代码递归迭代思路状态转移过程设 n 名小伙伴做游戏,计数为k 有n名小伙伴时,第一个离开的小伙伴编号为k,剩下n-1名小 ...
leetcode刷题250天(65)——1823. 找出游戏的获胜者(约瑟夫环问题)
解题思路: 每次都可以计算出失败者的位置和下一轮开始人的位置不断删除.重新开始就能得到最后的获胜者 class Solution:def findTheWinner(self, n: int, k: ...
约瑟夫环——递推公式详解（leetcode 1823. 找出游戏的获胜者)
约瑟夫环--递推公式详解(leetcode 1823. 找出游戏的获胜者) 约瑟夫环问题约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知 n 个人(以编号1,2,3-n分别表示)围坐在一张圆桌周围. ...
LeetCode 1823. 找出游戏的获胜者
LeetCode 1823. 找出游戏的获胜者文章目录 LeetCode 1823. 找出游戏的获胜者题目描述一.解题关键词二.解题报告 1.思路分析 2.时间复杂度 3.代码示例 2.知识点 ...
约瑟夫环问题- leetcode 1823. 找出游戏的获胜者
1823. 找出游戏的获胜者使用链表模拟 class Solution {// 模拟public int findTheWinner(int n, int k) { List<Integer& ...
golang力扣leetcode 1823.找出游戏的获胜者
1823.找出游戏的获胜者 1823.找出游戏的获胜者题解代码 1823.找出游戏的获胜者 1823.找出游戏的获胜者题解题目:n个位围成一个环,每次删除第k个人,求最后一个人是谁思路:约瑟 ...
LeetCode 937. 重新排列日志文件 / 1823. 找出游戏的获胜者（约瑟夫环问题） / 713. 乘积小于 K 的子数组
937. 重新排列日志文件 2022.5.3 每日一题题目描述给你一个日志数组 logs.每条日志都是以空格分隔的字串,其第一个字为字母与数字混合的标识符 . 有两种不同类型的日志: 字母日志: ...
1823. 找出游戏的获胜者（约瑟夫环问题）
文章目录 Question Ideas 1.Answer( Java ) Code 2.Answer( Java ) Code 3.Answer( Java ) Code Question 1823. ...

Leetcode 1823 找出游戏的获胜者 (约瑟夫环问题)

约瑟夫环：1....n的数字围成一个圈，依次数数，到第K位的时候，从环里移除这个数字，直到剩余最后一个数字。

解法1：模拟，容易超时(不推荐)

解法2：倒推。时间复杂度O(n)

Leetcode 1823 找出游戏的获胜者 (约瑟夫环问题)相关推荐

最新文章

热门文章