Leetcode题库1823. 找出游戏的获胜者(约瑟夫环 C实现)
文章目录
- 思路
- 状态转移过程
- 状态转移方程
- 递归思路
- 迭代思路
- 补充
- 代码
- 递归
- 迭代
思路
状态转移过程
设 n 名小伙伴做游戏，计数为k
有n名小伙伴时，第一个离开的小伙伴编号为k，剩下n-1名小伙伴
此时从k+1开始重新计数，若n-1名小伙伴里获胜者编号为p1
那么n名小伙伴里，p1的编号应该是p = k + p1
n-1名小伙伴时，第一个离开的小伙伴编号为k+1+(k-1)=2k，剩下n-2名小伙伴
此时从2k+1开始重新计数，若n-2名小伙伴里获胜者编号为p2
那么n-1名小伙伴里，p2的编号应该是p1 = p2 + k
n名小伙伴里，p2的编号应该是p = (p2 + k) + k
……
状态转移方程
设 n 名小伙伴做游戏，计数为k时，获胜者编号为f(n，k)
由上面推导可知，f(n，k) 与f(n-1，k)的关系如下
f(n，k) = f(n-1，k) + k
因为编号大小不可能超过n，于是有如下修正
f(n，k) = (f(n-1，k) + k)%n
递归思路
模拟上述状态转移方程即可
迭代思路
利用上述状态转移方程
从1名小伙伴的情况 f(1，k)，计算2名小伙伴的情况 f(2，k)，直至推导到n名小伙伴 f(n，k)
补充
这里给出我几年前第一次遇到约瑟夫环时的题解 链接
代码
递归
参考代码
int findTheWinner(int n, int k){if(n == 1) return 1;int ans = findTheWinner(n - 1, k) + k;return ans % n == 0? n: (ans % n);
}
迭代
参考代码
int findTheWinner(int n, int k){int winner = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {winner = (k + winner - 1) % i + 1;}return winner;
}
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