典型相关分析（Canonical Correlation Analysis, CCA)

2024-03-25 12:41:00

文章目录

一什么是典型相关分析
二基本概念
- 1 典型变量（Canonical Variates)
- 2 补充概念
三典型相关分析

一什么是典型相关分析

用来探索两个向量之间的关联关系的，这两个向量来自于同一个个体。比如说，我们需要判定健康和锻炼的关系，一方面观察身体指标如血压血脂作为健康的指标，另一方面观察跑步速度等作为锻炼的指标。然后观察二者的关联关系，分析健康与锻炼有何关系。

二基本概念

1 典型变量（Canonical Variates)

首先，两个变量集合X和Y：

接着，定义两个线性关系的集合U和V，其中U是X的线性组合，V是Y的线性组合：

其中，U为p行p列（X为p列，对每一维都线性组合），V为p行q列（Y为q列，对每一维都线性组合），至于都是p行，是为了形成典型变量对。

典型变量对（canonical variate pair)：

显然，典型变量对共有p对（p ≤ q），比如，（U₂, V₂) = (a₂₁X₁ + a₂₂X₂ + ··· + a_2pX_p， b₂₁Y₁ + b₂₂Y₂ + ··· + b_2qY_q)

2 补充概念

（1）协方差：

期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为：

如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值；如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY] = E[X]E[Y]，但是注意反过来并不一定成立，协方差为0时并不一定相互独立，但称协方差为0的两个随机变量不相关。

（2）相关系数：

若ρXY=0，则称X与Y不线性相关。

三典型相关分析

典型相关是一种特定的相关，它指的是 i ^th 典型变量对中U_i和V_i的相关性

典型相关分析的目的就是将ρ_i^*最大化，需要找到一种关于X和Y的线性组合，使得上述的关联系数最大化。

典型相关分析（Canonical Correlation Analysis, CCA)相关推荐

数学建模典型相关分析Canonical Correlation analysis
典型相关分析CCA和主成分分析PCA非常相似,都是通过现有变量的线性组合构造新的综合变量以实现减少变量数目但代表几乎同样多的信息的目的.只是CCA分析的是两组变量,是要把每一组变量用一个线性组合综合变 ...
03 - 滤波器组典型相关分析(Filter bank canonical correlation analysis,fbcca）
03 - 滤波器组典型相关分析(Filter bank canonical correlation analysis,fbcca) 这里介绍了一种简单的SSVEP算法,在实际中有着重要的作用. 文章目 ...
交叉分解(Cross decomposition)、典型关联分析(Canonical Correlation Analysis，CCA)、偏最小二乘回归PLS
交叉分解(Cross decomposition).典型关联分析(Canonical Correlation Analysis,CCA).偏最小二乘回归PLS 目录交叉分解.典型关联分析(Canon ...
典型相关分析（Canonical correlation analysis）（二）：原始变量与典型变量之间的相关性、典型相关系数的检验
典型相关分析系列博文: 典型相关分析(Canonical correlation analysis)(一):基本思想 .复相关系数.偏相关系数典型相关分析(Canonical correlation ...
典型相关分析（Canonical correlation analysis）（一）：基本思想、复相关系数、偏相关系数
典型相关分析系列博文: 典型相关分析(Canonical correlation analysis)(一):基本思想 .复相关系数.偏相关系数典型相关分析(Canonical correlation ...
论文总结——Cluster Canonical Correlation Analysis
原文链接: http://xueshu.baidu.com/s?wd=paperuri:(ba0044ede74ce3a08eb2f83cc970284b)&filter=sc_long_si ...
典型相关分析（Canonical Correlation Analysis，CCA）原理及Python、MATLAB实现
随着对CCA的深入研究,是时候对CCA进行一下总结了. 本菜鸡主要研究方向为故障诊断,故会带着从应用角度进行理解. 典型相关分析基本原理从字面意义上理解CCA,我们可以知道,简单说来就是对不同变量 ...
经典相关分析，典型关分析， CCA，Canonical Correlation Analysis，多元变量分析，线性组合，相关系数最大化...
1.从概率论中相关系数推广而来在概率论中,研究两个变量之间的线性相关情况时,提出了相关系数这个概念.做一下推广,如果研究一个变量和多个随机变量之间的线性相关关系时,提出了全相关系数(或者复相关 ...
典型相关分析（Canonical Correlation Analysis，CCA）
1.从概率论中相关系数推广而来在概率论中,研究两个变量之间的线性相关情况时,提出了相关系数这个概念.做一下推广,如果研究一个变量和多个随机变量之间的线性相关关系时,提出了全相关系数(或者复相关 ...

最新文章

热门文章