动态规划问题——免费馅饼

题目描述

Problem Description
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

输入样例

输出样例

题目解析

其实就是数塔问题的变形，这是动态规划里一个经典模型。

动态规划入门_AryCra_07的博客-CSDN博客

其中，同一秒钟同一点掉落馅饼的个数就是数塔问题中每点的数字大小，每一秒就相当于“每一层”，从最后一秒回溯到初始位置，就是我们要找的答案。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int dp[12][N], n = 1, x, T, maxT;
int main(){ios::sync_with_stdio(false); //关闭流同步使得cin更快while (cin >> n && n != 0 ){maxT = 0;memset(dp, 0, sizeof dp); //初始化for(int i = 0; i < n; i ++){cin >> x >> T;dp[x][T] ++;if(maxT < T) maxT = T; //找到最大的时间，作为dp的边界}for(int i = maxT - 1; i >= 0; i --) { //一层一层往回走for(int j = 0; j <= 10; j ++) { //遍历每个点if(j == 0){dp[j][i] += max(dp[j][i + 1], dp[j + 1][i + 1]);}else if(j == 10){dp[j][i] += max(dp[j][i + 1], dp[j - 1][i + 1]);}else{int tmp = max(dp[j][i + 1], dp[j - 1][i + 1]);int ay = max(tmp, dp[j + 1][i + 1]);dp[j][i] += ay;}}}cout << dp[5][0] << "\n";}return 0;
}