HDU 1176 免费馅饼 （动态规划）

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

1. #include <iostream>
2. #include <cstdio>
3. #include <algorithm>
4. #include <string.h>
5. using namespace std;
6. const int N= 100008;
7. int f[N][ 12]; //position in a time then position in all time
8. int dp[N][ 12];
9. int max3(int a,int b,int c){
10. return max(max(a,b),max(b,c));
11. }
12. int main(){
13. int n;
14. while(~ scanf( "%d",&n)&&n){
15. memset(f, 0, sizeof(f));
16. memset(dp, 0, sizeof(dp));
17. int x,T;
18. int maxT= 0;
19. int m= 0;
20. while(n--){
21. scanf( "%d %d",&x,&T);
22. f[T][x]++;
23. maxT=max(maxT,T);
24. }
25. dp[ 1][ 4]=f[ 1][ 4];
26. dp[ 1][ 5]=f[ 1][ 5];
27. dp[ 1][ 6]=f[ 1][ 6];
28. for( int i= 2;i<=maxT;i++){
29. for( int j= 0;j<= 10;j++){
30. dp[i][j]=max3(dp[i -1][j -1],dp[i -1][j],dp[i -1][j+ 1])+f[i][j];
31. m=max(m,dp[i][j]);
32. }
33. }
34. printf( "%d\n",m);
35. }
36. }

动态规划问题，稍复杂一丢丢（从这里开始用dp代替某个状态了）；

定义dp[i][j]为第i秒，第j个位置时最大馅饼数；对于当前位置，我们的上一个位置有三种状态，当前位置、当前位置左边、当前位置右边（只有这三个位置在1秒内能移动到当前位置），加上本状态的馅饼，即为当前状态的馅饼数；如果这个数比最大值要大就取这个数；

对于dp数组，我们选择前一维参数为时间，后一维参数为位置；因为每一个状态计算时需要用到前一时间状态的三个位置，所以要用位置进行内循环来求解（如果我们知道某一位置的三个时间是无法求解的）；

我们需要初始化第一秒时dp状态，从第二秒开始循环求解；同时我们需要知道最大时间才能往前推，所以要记录最大时间；

注意输入时的参数顺序；用开始时给定位置的自加记录到某个位置时掉落的馅饼数数量；