动态规划（免费馅饼）

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

Sample Output

思路：一开始以为通过一维做感觉做不出来，看了大佬的博客；二维数组，存在第i时间和s位置时得到的馅儿饼的数量，递推式就是dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]);从中取最大值；注意初始化;两个for循环遍历总时间和0-10的路程就可以。最后求dp[max1][i];i(0-10)内的最大就可以。为什么初始化dp[1][5]!=max(a[1][4],a[1][5],a[1][6]);?

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
const int maxn =1e5+10;
ll dp[maxn][12];
ll a[maxn][12];
int main()
{int n;while(scanf("%d",&n)&&n){int max1=0;memset(dp,0,sizeof(dp));memset(a,0,sizeof(a));ll ans=-1;for(int i=0;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);a[y][x]++;if(y>max1) max1=y;}dp[1][5]=a[1][5];dp[1][4]=a[1][4];dp[1][6]=a[1][6];for(int i=2;i<=max1;i++){for(int j=0;j<=10;j++){if(j==0)dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j])+a[i][j];else if(j==10) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+a[i][j];else{dp[i][j]=max(dp[i-1][j],max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j+1]))+a[i][j];}}}for(int i=0;i<=10;i++){ans=max(dp[max1][i],ans);}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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