BZOJ 1042 [HAOI2008]硬币购物
1042: [HAOI2008]硬币购物
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Description
硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
Input
第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s
Output
每次的方法数
Sample Input
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900
Sample Output
27
HINT
数据规模
di,s<=100000
tot<=1000
Source
题解:神题呦。
窝萌可以先算一个不考虑每种硬币的数量限制的情况下的背包。如果超过了限制,只要要用到D[1]+1枚硬币,剩余的硬币可以任意分配,所以方案数为 F[ S – (D[1]+1)C[1] ],当且仅当(S – (D[1]+1)C[1])>=0,否则方案数为0。套上容斥原理乱搞。
容斥原理的tip:奇负偶正(最开始是0)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<stack> 6 #include<queue> 7 #include<cstring> 8 #define PAU putchar(' ') 9 #define ENT putchar('\n') 10 using namespace std; 11 typedef long long LL; 12 const int maxn=100000+10,maxm=5; 13 LL ans,f[maxn]; 14 int T,c[maxm],d[maxm]; 15 void dfs(int x,int k,int sum){ 16 if(sum<0)return; 17 if(x==5){if(k&1)ans-=f[sum];else ans+=f[sum];return;} 18 dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);dfs(x+1,k,sum);return; 19 } 20 void initpack(){ 21 f[0]=1; 22 for(int i=1;i<=4;i++) 23 for(int j=c[i];j<=100000;j++) 24 f[j]+=f[j-c[i]];return; 25 } 26 inline int read(){ 27 int x=0,sig=1;char ch=getchar(); 28 for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=0; 29 for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=10*x+ch-'0'; 30 return sig?x:-x; 31 } 32 inline void write(long long x){ 33 if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x; 34 int len=0;long long buf[20];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10; 35 for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return; 36 } 37 int main(){ 38 for(int i=1;i<=4;i++)c[i]=read();T=read();initpack(); 39 for(int i=1;i<=T;i++){ 40 for(int k=1;k<=4;k++)d[k]=read(); 41 ans=0;dfs(1,0,read());write(ans);ENT; 42 } 43 return 0; 44 }
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这道题思路是在是神. 先dp出没有限制时候的方案数. dp的时候注意 先循环 1..4 再循环 1..maxs 防止重复.边界是f[0] = 1. 这么基础的背包都忘记了=_= 接下来处理有重复的问题 ...
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有三种硬币,每种有自己的币值. 然后有n次询问,每次都给出每种硬币的数量和要付的钱s,求有多少种付法.n<=1000 s<=100000 ------ 不考虑限制,就是个简单dp.... ...
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题目传送门 据说\(NOIp\)前写题解会\(\mathcal{RP}\)++ 看数据范围,肯定不能写多重背包,会\(T\)飞~ 如果每种硬币没有个数限制,就可以用完全背包了. 正难则反,我们可以先用 ...
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题面 题目描述 共有 4 种硬币.面值分别为 ,,,. 某人去商店买东西,去了 n 次,对于每次购买,他带了 枚 i 种硬币,想购买 s 的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 输入格式 输入 ...
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