约瑟夫环问题（C语言数组和循环链表）

本文将用两种方式（数组和循环链表）求解约瑟夫环问题，为了更好理解，本文将从洛谷的P1996 约瑟夫问题出发。

题目描述

n个人围成一圈，从第一个人开始报数,数到 m的人出列，再由下一个人重新从1开始报数，数到 m的人再出圈，依次类推，直到所有的人都出圈，请输出依次出圈人的编号。

输入格式

输入两个整数 n,m。

输出格式

输出一行 n个整数，按顺序输出每个出圈人的编号。

输入输出样例

输入

10 3

输出

3 6 9 2 7 1 8 5 10 4

说明/提示

1≤m,n≤100

方法一（数组）：

解题思路：创建一个大小为n的数组用来表示n个人，同时用给数组元素赋值0或1表示该人的生死状态（0为生，1为死），同时设置一个flag用来表示当前淘汰的人数，当淘汰人数为n-1个人就跳出循环。

代码实现：

#include <stdio.h>
int main() {int n, q, i = 0, count = 1, flag = 0;printf("人数：");scanf("%d", &n);//输入人数getchar();printf("报到哪个数被杀死：");scanf("%d", &q);//输入报到哪个数死int a[n];for (i = 0; i < n; i++) {//给每个人设置“生”的状态a[i] = 0;}i = 0;printf("杀死顺序(下标)：");while (1) {if (flag == n - 1) break;//当只剩下一个人时，跳出循环if (a[i] == 1) i++;//如果该人为死亡的状态，则跳过该人else {if (count == q) {//满足被杀死的条件a[i] = 1;//设置死亡状态flag++;//死亡人数加一printf("%d ", i);//输出这一次死亡的人的编号count = 1;//重置报数i++;//移动到下一个人开始} else {//不满足被杀死的状态count++;//继续报数i++;}}if (i == n) i = 0;//由于数组下标从0开始，所以当i=n时，应该是移动到第一个人了}printf("\n存活（下标）：");for (i = 0;; i++) {if (a[i] != 1) {//输出最后存活的人printf("%d", i);break;}}return 0;
}

该方法一般为约瑟夫环问题的常见方法，但时间复杂度较高，而下面的方法可以帮助我们更好的理解循环链表的结构。

方法二（循环链表）：

解题思路：

创建一个循环链表，这样可以看成一群人围成一圈的状态，并在头结点开始给人从1开始赋值表示编号，另外创建一个大小为n的数组用来储存死亡顺序（编号），每当有人死亡时，就把该人的编号储存到数组中，同时把该人从链表中删去。还需设计一个flag来表示死亡人数，当死亡人数为n-1人时就跳出循环。

代码实现：

创建循环链表函数Creat:

LINK* Creat(int n) {//该函数用来创建一个循环链表并返回该链表的尾结点LINK *head = NULL,*p = NULL, *pr = NULL;//head用来表示头节点，p用来申请内存空间，pr用来表示当前链表的尾结点int i;for(i = 1;i <= n;i++)//从1开始创建n个链表结点并依次赋值为i{p = (LINK*)malloc(sizeof(LINK));//申请动态内存if(p == NULL){printf("ERROR");return NULL;}p->id = i;if(head == NULL)//如果头节点为空指针，则把p赋给head{head = p;} else {//否则就用尾插法创建链表pr->next = p;}pr = p;//将pr赋值为指向当前链表最后一个结点}pr->next = head;//将最后一个节点的next指向head以构成循环链表return pr;//返回尾结点
}

用于确定出圈顺序的函数YueSeFu：

void YueSeFu(LINK* tail, int n, int m, int* a) {int count = 0,  flag = 0;//设置报数值和死亡人数值LINK* p = tail->next, *q = tail;//定义p为头指针，q为p前一个结点的指针while (flag < n - 1) {//死亡人数没有达到n-1count++;//报数if (count == m) {//满足出圈条件*a = p->id;//记录当前出圈者的编号a++;//让数组移向下一个值q->next = p->next;//让p的上一个结点的指针指向p的下一个结点free(p);//释放当前结点p = q->next;//p移动到下一个人count = 0;//重新开始报数flag++;//死亡人数加一} else {//不满足就移向下一个人q = p;p = p->next;}}*a = p->id;//记录最后一个人的编号free(p);
}

完整代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct link {int id;struct link* next;
} LINK;LINK* Creat(int n);
void YueSeFu(LINK* head, int n, int m, int* a);
void DisplyLINK (LINK *head);int main(void) {int n, m;//n为总人数，m为出圈时报的数scanf("%d%d", &n, &m);int a[n];LINK* tail = NULL;//定义尾指针tail = Creat(n);//创建一个循环链表并得到尾指针YueSeFu(tail, n, m, a);for (int i = 0; i < n; i++) {//打印出圈顺序（编号）printf("%d ", a[i]);}
}LINK* Creat(int n) {LINK *head = NULL,*p = NULL, *pr = NULL;int i;for(i = 1;i <= n;i++){p = (LINK*)malloc(sizeof(LINK));if(p == NULL){printf("动态内存分配失败");return NULL;}p->id = i;if(head == NULL){head = p;}else{pr->next = p;}pr = p;}p->next = head;return pr;
}void YueSeFu(LINK* tail, int n, int m, int* a) {int count = 0, sum = 0;LINK* p = tail->next, *q = tail;while (sum < n - 1) {count++;if (count == m) {q->next = p->next;*a = p->id;free(p);p = q->next;count = 0;sum++;a++;} else {q=p;p=p->next;}}*a = p->id;free(p);
}