字符串科技：Palindrome Series

肝了不知道多久的串串，终于把这个东西学明白了

先挂上大佬的博客：https://www.cnblogs.com/Parsnip/p/12426971.html

这个东西简称我也不知道叫什么，只知道在某些方面真的比较好用

先得知道一系列的前置知识，建议去阅读论文：金策_字符串算法选讲

前置知识是：弱周期定理、字符串Border、Border Series和一个很重要的结论：一个回文串的所有回文后缀可以表示为 O(logn) 段等差数列

然后就可以去做一些奇奇怪怪的优化了，比如对于某个前缀 s[ i ] 来说，需要枚举其所有回文后缀的贡献，如果暴跳fail树的话，会被“aaaa....aaa”这种字符串卡成 O( n ) 级别的，而如果套用上面的理论，则可以将所有的回文后缀视为 logn 段等差数列，因为每段等差数列结束的位置以及前一次结束的位置都相同，所以可以一起维护，时间复杂度下降到了 O( logn )

Border Series最经典的应用就是回文串划分的 dp，其实现也非常的简单，只需要在 PAM 中增加一个函数用于代替暴跳fail树即可

这里用的是葫芦爷的转移代码，相信会PAM的同学肯定不陌生吧，就不多bb了

符号约定：

len[ i ] 表示节点代表的回文串长度
fail[ i ] 表示节点的失配指针，即最长的回文后缀，即最大border。
diff[ i ] = len[ i ] − len[ fail[ i ] ] ，表示一个节点和他最大border长度的差，即所在的等差数列的公差。
anc[ i ] 表示节点所在等差数列的首项位置，即从 i 开始往根走，保证 diff 值都相同，最终走到的点。
g[ i ] 维护每个点到链顶的信息，维护的范围是( len[ anc[ i ] ] , len[ i ] ]，公差 d = diff[ i ]。
f[ i ] 表示DP值，即将串 S[ 1 , i ] 进行分割的方案数。

题目的话后续会慢慢补上的，个人喜好，不喜欢在同一篇博客中写多个题目

void trans(int i)
{for(int j=last;j>1;j=anc[j]){g[j]=f[i-len[anc[j]]-diff[j]];if(diff[j]==diff[fail[j]])g[j]=(g[j]+g[fail[j]])%mod;f[i]=(f[i]+(i%2==0)*g[j])%mod;}
}

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