2019ICPC(沈阳) (回文自动机+Palindrome Series优化dp)

无从追溯的一道题目。。

题目大意：给出一个字符串 s，要求在 s 中选出3个互不相交的回文子串，求长度之和的最大值

题目分析：考虑 n * n 的 dp，dp[ i ][ k ] 为 s[ 1 : i ] 的前缀中，选出了 j 个回文子串的最大长度，转移的话也比较简单，先对字符串建立回文自动机，枚举以点 i 为结尾的所有回文子串，设枚举到的节点为 p：

k == 1：dp[ i ][ 1 ] = len[ p ]
k == 2 || k == 3：dp[ i ][ k ] = max( dp[ i ][ k ] , dp[ i - len[ p ] ][ k - 1 ] + len[ p ] )

接下来考虑 Palindrome Series 优化，对于上述方程换一种表达方式，设 j 为下标，满足 s[ j : i ] 为回文子串，那么 dp[ i - len[ p ] ][ k - 1 ] + len[ p ] 就等价于 dp[ j ][ k - 1 ] + i - j，所以我们只需要维护一下 dp[ j ][ k - 1 ] - j 的最大值用于更新即可

代码；

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;char s[N];int n;LL f[N][4],g[N][4];struct Palindrome_tree
{int nxt[N][26];int fail[N]; // 当前节点最长回文后缀的节点int len[N]; // 当前节点表示的回文串的长度int cnt[N]; // 当前节点回文串的个数， 在getcnt后可得到全部int sed[N]; // 以当前节点为后缀的回文串的个数（并不是表示第i结尾的回文串的种类数，如果要求每个点结尾的数的回文串个数，得用last）int record[N]; //record记录了节点回文串的结束位置int diff[N],anc[N];char s[N];int tot; // 节点个数int last; // 上一个节点int n;//当前字符串的长度 void newnode(){tot++;memset(nxt[tot],0,sizeof(nxt[tot]));cnt[tot]=sed[tot]=len[tot]=fail[tot]=0;}void init(){n=0;tot=-1;newnode();newnode();len[0] = 0, len[1] = -1; // 0为偶数长度根， 1为奇数长度根tot = 1, last = 0;fail[0] = 1;}int getfail(int x, int n){while (s[n - len[x] - 1] != s[n]||n-len[x]-1<0) // 比较x节点回文串新建两端是否相等//n-len[x]-1<0这个是我自己加的，多组的时候光第一个条件是不够的，所以有错请手动删除x = fail[x]; // 若不同， 再比较x后缀回文串两端return x;}void insert(char ch){int c = ch - 'a';//全小写要用a 全大写要用A 不然会错s[++n]=ch;int p = getfail(last, n);// 得到第i个字符可以加到哪个节点的两端形成回文串if (!nxt[p][c]){newnode();len[tot] = len[p] + 2;  // 在p节点两端添加两个字符fail[tot] = nxt[getfail(fail[p], n)][c]; //tot点的后缀回文，可以由上一个节点的后缀回文尝试得到sed[tot] = sed[fail[tot]] + 1; // 以当前节点为结尾的回文串个数nxt[p][c] = tot; // 新建节点diff[tot]=len[tot]-len[fail[tot]];anc[tot]=diff[tot]==diff[fail[tot]]?anc[fail[tot]]:fail[tot];}last = nxt[p][c]; // 当前节点成为上一个节点cnt[last]++; //当前节点回文串++record[last] = n;trans(n);}void trans(int i){for(int k=1;k<=3;k++){f[i][k]=f[i-1][k];for(int j=last;j>1;j=anc[j]){g[j][k]=f[i-len[anc[j]]-diff[j]][k]-(i-len[anc[j]]-diff[j]);if(diff[j]==diff[fail[j]])g[j][k]=max(g[j][k],g[fail[j]][k]);if(k==1)f[i][k]=len[j];elsef[i][k]=max(f[i][k],g[j][k-1]+i);}}}void get_cnt(){for (int i = tot; i > 0; i--)cnt[fail[i]] += cnt[i];//fail[i] 的节点 为 i 节点的后缀回文串， 所以个数相加}
}tree;int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);tree.init();scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n;i++)tree.insert(s[i]);printf("%lld\n",f[n][3]);return 0;
}

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