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题目大意：给出一个长度为 n 的字符串，问有多少 相交的回文子串对数

题目分析：背 PAM 模板的时候突然发现了一道模板题，于是顺手写了。。正难则反，可以先求出有多少个互不相交的回文子串对数，参考：HDU - 5157

然后用总的回文子串的匹配个数减去不相交的，就是相交的答案了

注意，这个题目卡了一下内存，需要用 vector 来写 trie 树

然后就是 2e6 的字符串最多有 4e12 个本质不同的子串，答案大概是 16e24 的样子，我懒得中间取模，就直接 __int128 最后再取一下模了

2020.11.16update

用这个题练了一下Palindrome Series优化dp，整体思路都是一样的，只不过设 f[ i ] 为以 i 为结尾的回文串前面有多少个可以与其匹配的答案

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e6+100;char s[N],str[N];vector<pair<int,int>>trie[N];int len[N],sed[N],fail[N],k,n,last;LL dp[N];int newnode()
{k++;trie[k].clear();fail[k]=len[k]=sed[k]=0;return k;
}int get_fail(int x)
{while(str[n-len[x]-1]!=str[n])x=fail[x];return x;
}void insert(int x)
{str[++n]='a'+x;int cur=get_fail(last);int now=-1;for(int i=0;i<trie[cur].size();i++)if(trie[cur][i].first==x){now=trie[cur][i].second;break;}if(now==-1){now=newnode();len[now]=len[cur]+2;int temp=get_fail(fail[cur]),pos=0;for(int i=0;i<trie[temp].size();i++)if(trie[temp][i].first==x){pos=trie[temp][i].second;break;}fail[now]=pos;sed[now]=sed[fail[now]]+1;trie[cur].emplace_back(x,now);}last=now;
}__int128 C(__int128 n)//return C(n,2)
{return n*(n-1)/2;
}void init()
{n=0;k=-1;newnode();newnode();fail[1]=fail[0]=1;len[1]=-1;last=0;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n;scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1);for(int i=1;i<=n;i++){insert(s[i]-'a');dp[i]=dp[i-1]+sed[last];}init();__int128 ans=0;for(int i=n;i>=1;i--){insert(s[i]-'a');ans+=dp[i-1]*sed[last];}printf("%d\n",(int)((C(dp[n])-ans)%51123987));return 0;
}

Palindrome Series优化

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e6+100;const int mod=51123987;char s[N],str[N];vector<pair<int,int>>trie[N];int len[N],sed[N],fail[N],anc[N],diff[N],k,n,last;int dp[N],f[N],g[N];int newnode()
{k++;trie[k].clear();fail[k]=len[k]=sed[k]=0;return k;
}int get_fail(int x)
{while(str[n-len[x]-1]!=str[n])x=fail[x];return x;
}void trans(int i)
{dp[i]=(dp[i-1]+sed[last])%mod;for(int j=last;j>1;j=anc[j]){g[j]=dp[i-len[anc[j]]-diff[j]];if(diff[j]==diff[fail[j]])g[j]=(g[j]+g[fail[j]])%mod;f[i]=(f[i]+g[j])%mod;}
}void insert(int x)
{str[++n]='a'+x;int cur=get_fail(last);int now=-1;for(int i=0;i<trie[cur].size();i++)if(trie[cur][i].first==x){now=trie[cur][i].second;break;}if(now==-1){now=newnode();len[now]=len[cur]+2;int temp=get_fail(fail[cur]),pos=0;for(int i=0;i<trie[temp].size();i++)if(trie[temp][i].first==x){pos=trie[temp][i].second;break;}fail[now]=pos;sed[now]=sed[fail[now]]+1;trie[cur].emplace_back(x,now);diff[k]=len[k]-len[fail[k]];anc[k]=diff[k]==diff[fail[k]]?anc[fail[k]]:fail[k];}last=now;trans(n);
}void init()
{n=0;k=-1;newnode();newnode();fail[1]=fail[0]=1;len[1]=-1;last=0;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n;scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1);for(int i=1;i<=n;i++)insert(s[i]-'a');LL sum=1LL*dp[n]*(dp[n]-1)/2%mod;for(int i=1;i<=n;i++)sum=(sum-f[i]+mod)%mod;printf("%lld\n",sum);return 0;
}

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