数据结构与算法 | 归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

归并排序的核心思路就是不断将数据拆分成左右两部分子序列，直到所有子序列有序，然后将有序的子序列不断合并成有序的序列，最后整体有序

它和快速排序一样都呈树状结构，所以我们都采用分治递归来实现。
下面看图

还是我们一直用的数据

int arr[10] = { 46, 74, 53, 14, 26, 36, 86, 65, 27, 34 };

首先我们将数据不断拆分，直到子序列有序，然后将所以有序的子序列逐一合并

红色为刚合并的序列

这就是归并拆分和合并的思路。

下面开始代码实现

//两两归并
void merge(vector<int>& vec, int begin, int mid, int end)
{vector<int> temp(end - begin + 1);int begin1 = begin, begin2 = mid + 1;int end1 = mid, end2 = end;int i = 0;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (vec[begin1] < vec[begin2]){temp[i++] = vec[begin1++];}else{temp[i++] = vec[begin2++];}}while (begin1 <= end1){temp[i++] = vec[begin1++];}while (begin2 <= end2){temp[i++] = vec[begin2++];}for (int i = 0; i < temp.size(); i++){vec[i + begin] = temp[i];}
}//递归，将区间划分左右两部分，直到每个区间只剩下一个元素后开始归并
void _mergeSort(vector<int>& vec, int begin, int end)
{if (begin >= end){return;}int mid = (end - begin) / 2 + begin;_mergeSort(vec, begin, mid);_mergeSort(vec, mid + 1, end);merge(vec, begin, mid, end);    //归并
}//设置步长，即每次归并的区间大小。一开始先两两归并，然后四个，八个......,每次归并的都是相邻区间
void _mergeSort2(vector<int>& vec, int begin, int end)
{//设置区间大小for (int gap = 1; gap < vec.size(); gap *= 2){//归并相邻区间for (int begin = 0; begin < vec.size(); begin += 2 * gap){int mid = begin + gap;int end = begin + 2 * gap;if (mid > vec.size()){mid = vec.size();}if (end > vec.size()){end = vec.size();}merge(vec, begin, mid - 1, end - 1);    //右边是开区间，需要减一}}
}

归并时间复杂度：平均 O(nlogn) 最坏 O(nlogn) 平均O(nlogn)
空间复杂度：O(n)
利用了一个临时数组

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