[BZOJ1068/Luogu2470][SCOI2007]压缩

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BZOJ1068

Luogu2470

区间$DP$。

设$f_{[l][r]}$？

但是转移时如果加一个$R$则无法知道上一个$M$在什么地方。

所以设$f_{[l][r][0/1]}$表示区间$[l,r]$，有一个$M$在开头，中间是否有其他$M$时的最小长度。

那么有转移方程：

\[f_{[l][r][0]}=\min_{i=l}^{r-1}\{f_{[l][i][0]}+r-i\}\]

由前后两段组成，后面不能有$M$，所以长度不变。

\[f_{[l][r][0]}=f_{[l][(l+r)>>1][0]}+1\]

当区间$[l,r]$是两个相同子串相连时可以用$R$表示。可以暴力判断

\[f_{[l][r][1]}=\min_{l=i}^{r-1}\{\min(f_{[l][i][0]},f_{[l][i][1]})+\min(f_{[i+1][r][0]},f_{[i+1][r][1]})\}\]

直接由两段拼成，每一段必须有$M$。

时间复杂度 $O(n^3)$

#include <cstdio>
#include <cstring>inline int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}int n,f[55][55][2];
char s[55];inline bool Dou(int l,int r)//判断区间[l,r]是否是两个相同子串相连
{if((r-l+1)&1)return false;for(int i=l,j=(l+r+1)>>1;j<=r;++i,++j)if(s[i]!=s[j])return false;return true;
}int DP(int l,int r,int m)
{if(f[l][r][m])return f[l][r][m];if(l==r)return f[l][r][m]=2;int Res=0x3f3f3f3f;if(!m){if(Dou(l,r))Res=Min(Res,DP(l,(l+r)>>1,0)+1);for(int i=l;i<r;++i)Res=Min(Res,DP(l,i,0)+r-i);}elsefor(int i=l;i<r;++i)Res=Min(Res,Min(DP(l,i,0),DP(l,i,1))+Min(DP(i+1,r,0),DP(i+1,r,1)));return f[l][r][m]=Res;
}int main()
{scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);printf("%d\n",Min(DP(1,n,0),DP(1,n,1))-1);return 0;
}

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