2017-07-07 2，3，5，7倍数

1~n中不是2，3，5，7倍数的个数

首先看到这个题目，因为没有看到输入的大小和时间要求，就用了直接就能想到的方法来做，也就是遍历1~n中的所有数，然后对每一个数都和2，3，5，7求余数，这种方法在n的大小比较小的情况下还是可以的，但是我一看输入的大小1≤N≤10181\leq N\leq 10^{18}，我瞬间就吓尿了，这是什么数量级啊，然后我就知道这个题目肯定不能用遍历来做了，然后我就没有办法啦，然后我百度了一下，又是新技能get。

首先比如要求N中2的倍数的个数，直接用N2 \frac N 2就可以算出来了，比如10中2的倍数的的个数直接就可以算出来是5，可以说是非常神奇了，长这么大我还是第一见过这种操作。然后，求N中不是2，3，5，7倍数的个数，可以先算出是2，3，5，7倍数的个数，然后用N减掉就可以了，重点是，求2，3，5，7倍数的时候不能直接将N2+N3+N5+N7加起来，因为有的数可以既是2的倍数也是3的倍数，其他数也是同理。所以这时候就可以用到一个公式啦，这个公式就是\frac N 2+\frac N 3+\frac N 5 +\frac N 7加起来，因为有的数可以既是2的倍数也是3的倍数，其他数也是同理。所以这时候就可以用到一个公式啦，这个公式就是 A∪B=A+B−A∩BA\cup B=A+B-A\cap B$
也就是说如果要求2的倍数和3的倍数的个数话，可以先将2的倍数个数+3的倍数个数-既是2的倍数和3的倍数，推广之后呢，也就是将奇数的加起来，减去偶数的，就是结果。为了更好的理解这个，直接上代码来看就好。

#include<iostream>
using namespace std;long long n, a, b, c, d, ab, ac, ad, bc, bd, cd, abc, abd, acd, bcd, abcd;
int main() {cin >> n;a = n / 2; //2的倍数的个数b = n / 3; //同理c = n / 5;d = n / 7;ab = n / 6; //同时为2和3倍数的个数，除的是2和3的最小公倍数ac = n / 10;//下面同理ad = n / 14;bc = n / 15;bd = n / 21;cd = n / 35;abc = n / 30;abd = n / 42;acd = n / 70;bcd = n / 105;abcd = n / 210;cout << n-(a + b + c + d - ab - ac - ad - bc - bd - cd + abc + abd + acd + bcd - abcd) << endl;return 0;
}

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