0 前言

一般情况下，可以使用行波的概念去分析信号在传输线中的传输过程。线路中均匀性开始遭到破坏的点称为节点，当行波运行到节点时，必然会出现电压、电流、能量重新调整分配的过程，即在节点处将发生行波的折射与反射现象。
当传输线相对于传输信号的波长较长时，需要考虑信号的反射；当传输线相对于传输信号的波长较短时，则不需要考虑信号的反射。

1 参考方向

电压波符号只决定导线对地电容上相应电荷的符号，和运动方向无关。电流波的符号不但与相应的电荷符号有关，而且与运动方向有关，我们一般以前行波电流的方向作为电流的正方向。当前行波电压为正时，电流也为正，即电压波与电流波同号。但当反行波电压为正时，由于反行波电流与规定的电流正方向相反，所以应为负。在规定行波正方向的前提下，前行波电压和前行波电流总是同号，而反行波电压和反行波电流总是异号。

2 行波的折射与反射

由于节点A只能有一个电压和电流，故满足以下方程：
{u1q+u1f=u2qi1q+i1f=i2q\left\{\begin{matrix}u_{1q}+u_{1f}=u_{2q} \\i_{1q}+i_{1f}=i_{2q} \\ \end{matrix}\right.{u1q+u1f=u2qi1q+i1f=i2q
由上一段分析可知，行波电压与行波电流满足以下方程：
{i1q=u1qZ1i1f=−u1fZ1i2q=u2qZ2\left\{\begin{matrix}i_{1q}=\frac{u_{1q}}{Z_{1}} \\i_{1f}=-\frac{u_{1f}}{Z_{1}} \\i_{2q}=\frac{u_{2q}}{Z_{2}}\\ \end{matrix}\right.⎩⎨⎧i1q=Z1u1qi1f=−Z1u1fi2q=Z2u2q
代入之前公式，消去u2qu_{2q}u2q，可得
{u1q+u1f=u2qu1qZ1−u1fZ1=u2qZ2⇒u1f=Z2−Z1Z1+Z2u1q=βu1q\left\{\begin{matrix}u_{1q}+u_{1f}=u_{2q} \\\frac{u_{1q}}{Z_{1}}-\frac{u_{1f}}{Z_{1}}=\frac{u_{2q}}{Z_{2}} \\ \end{matrix}\right.\Rightarrow u_{1f}=\frac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}u_{1q}=\beta u_{1q}{u1q+u1f=u2qZ1u1q−Z1u1f=Z2u2q⇒u1f=Z1+Z2Z2−Z1u1q=βu1q
代入之前公式，消去u1fu_{1f}u1f，可得
{u1q+u1f=u2qu1qZ1−u1fZ1=u2qZ2⇒u2q=2Z2Z1+Z2u1q=αu1q\left\{\begin{matrix}u_{1q}+u_{1f}=u_{2q} \\\frac{u_{1q}}{Z_{1}}-\frac{u_{1f}}{Z_{1}}=\frac{u_{2q}}{Z_{2}} \\ \end{matrix}\right.\Rightarrow u_{2q}=\frac{2Z_2}{Z_1+Z_2}u_{1q}=\alpha u_{1q}{u1q+u1f=u2qZ1u1q−Z1u1f=Z2u2q⇒u2q=Z1+Z22Z2u1q=αu1q
其中，α\alphaα称为折射系数，β\betaβ称为反射系数。
折射系数和反射系数的变化范围如下：
0⩽α⩽20 \leqslant \alpha \leqslant 20⩽α⩽2，−1⩽β⩽1-1 \leqslant \beta \leqslant 1−1⩽β⩽1

3 几种特殊端接情况分析

3.1 线路末端开路
末端开路时，满足以下方程：
Z2=∞⇒{α=2β=1⇒{u1f=u1qu2q=2u1q⇒{i1f=−u1fZ1=−u1qZ1i1q=u1qZ1i2q=i1q+i1f=0Z_2=\infty \Rightarrow \left\{\begin{matrix}\alpha=2 \\ \beta=1 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1f}=u_{1q} \\ u_{2q}=2u_{1q} \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}i_{1f}=-\frac{u_{1f}}{Z_1}=-\frac{u_{1q}}{Z_1} \\ i_{1q}=\frac{u_{1q}}{Z_1} \\i_{2q}=i_{1q}+i_{1f}=0 \end{matrix}\right.Z2=∞⇒{α=2β=1⇒{u1f=u1qu2q=2u1q⇒⎩⎨⎧i1f=−Z1u1f=−Z1u1qi1q=Z1u1qi2q=i1q+i1f=0
⇒{i2=i2q=0u2=u2q=2u1q\Rightarrow \left\{\begin{matrix} i_2=i_{2q}=0 \\ u_2=u_{2q}=2u_{1q} \end{matrix}\right.⇒{i2=i2q=0u2=u2q=2u1q
分析可知，线路发生电压正的全反射、电流负的全反射，开路电压加倍，电流为零，入射波的全部磁场能量将转变为电场能量。
3.2 线路末端短路
末端开路时，满足以下方程：
Z2=0⇒{α=0β=−1⇒{u1f=−u1qu2q=0⇒{i1f=−u1fZ1=u1qZ1i1q=u1qZ1i2q=i1q+i1f=2i1qZ_2=0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}\alpha=0 \\ \beta=-1 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1f}=-u_{1q} \\ u_{2q}=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}i_{1f}=-\frac{u_{1f}}{Z_1}=\frac{u_{1q}}{Z_1} \\ i_{1q}=\frac{u_{1q}}{Z_1} \\ i_{2q}=i_{1q}+i_{1f}=2i_{1q} \end{matrix}\right.Z2=0⇒{α=0β=−1⇒{u1f=−u1qu2q=0⇒⎩⎨⎧i1f=−Z1u1f=Z1u1qi1q=Z1u1qi2q=i1q+i1f=2i1q
⇒{i2=i2q=2i1qu2=u2q=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} i_2=i_{2q}=2i_{1q} \\ u_2=u_{2q}=0 \end{matrix}\right.⇒{i2=i2q=2i1qu2=u2q=0
分析可知，线路发生电压负的全反射、电流正的全反射，短路电流加倍，电压为零，入射波的全电场能量将转变为磁场能量。

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