2019NEFU寒假集训新生考试 2020.1.6

为期一周的的培训终于面临尾声，就以一场考试告终吧。

A 28的因子

Description
我们都知道28的因子中含有4和7，而某些人偏爱数字4和7；
例如数字：747,4,7747,4,7是兴安黑熊喜欢的数字，而476,5,27476,5,27则不是。
对于给定的数字n，能否找出各个数位上数字和为n的最小的兴安黑熊喜爱的数字。
如果找到则输出这个最小数, 如果找不到，则输出“xinganheixiong”。
Input
多组输入。
每组输入一个整数n(1 ≤ n ≤ 1e6) 代表各个数位上数字的和。
Output
如果兴安黑熊喜欢的话，就输出最小的喜欢数字！
否则就输出“xinganheixiong”
Sample Input
11
13
Sample Output
47
xinganheixiong

其实这道题即为 n=4·a+7·b是否有解？
如果有解，则求出b最大的那组解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void put_char(char a,int b)
{while(b--)putchar(a);
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);int n,x,y,z;while(cin>>n){x=n/7;y=n-7*x;z=y/4;for(;x>=0;x--){y=n-7*x;if(y%4==0){z=y/4;break;}}if(y%4==0){put_char('4',z);put_char('7',x);printf("\n");}elseprintf("xinganheixiong\n");}return 0;
}

B 陈老师发奖金

Description
陈老师拿到第一块金牌后，学校马上给了老师一笔奖金，老师很高兴，决定选择成绩优秀的同学颁发奖金，因为老师特别喜欢数学和c语言好的同学，所以在n位同学中：
优先选择数学和c语言成绩之和最高的4位同学颁发奖金；
若数学和c语言成绩之和相同，则给英语成绩高的同学，先颁发奖金；
若是数学和c语言成绩之和与英语成绩分别对应相同，优先给后读入的同学颁发奖金；
Input
多组输入。
共n+1行，第一行为学生总人数n；
接下来n行输入学生的信息，每一行为学生的学号，c语言成绩，英语成绩，数学成绩（1<n<=1e5）
保证学号和成绩均在int范围内。
Output
按成绩从高到低输出，数学和c语言成绩之和最高的4位同学的学号以及对应的成绩。
（若总人数小于4，则直接输出，并且需要满足题目要求的排序后的同学学号）
Sample Input
3
11 88 20 98
22 97 89 100
33 88 99 100

5
11 90 99 80
22 87 66 91
44 90 99 80
55 67 89 64
66 78 89 98
Sample Output
22 197
33 188
11 186

22 178
66 176
44 170
11 170

典型的结构体排序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct{int sx,c,yy;int sum,num,q;
}stu;
bool cmp(stu a,stu b)
{if(a.sum!=b.sum)    return a.sum>b.sum;    //先按sum从大到小排序if(a.yy!=b.yy)      return a.yy>b.yy;  //再按英语从大到小排序return a.q>b.q;                          //最后按序号从小到大排序
}
stu a[100005];
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);int n;while(cin>>n){for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i].num>>a[i].c>>a[i].yy>>a[i].sx,a[i].sum=a[i].c+a[i].sx,a[i].q=i;if(n<=4){sort(a,a+n,cmp);for(int i=0;i<n;i++)cout << a[i].num << " " << a[i].sum << endl;}else{sort(a,a+n,cmp);for(int i=0;i<4;i++)cout << a[i].num << " " << a[i].sum << endl;}}return 0;
}

C 小明分蛋糕

Description
小明分蛋糕，开始小明有a块蛋糕，经过分配后小明要拥有b块蛋糕，老师为了给小明增加难度，要求小明分蛋糕时只能采取以下6种操作：
(1)输入-5 表示丢掉5块蛋糕
(2)输入-2 表示丢掉2块蛋糕
(3)输入-1 表示丢掉1块蛋糕
(4)输入1 表示获得1块蛋糕
(5)输入2 表示获得2块蛋糕
(6)输入5 表示获得5块蛋糕
最后，老师要求小明回答：从a块蛋糕到b块蛋糕，所需的最少的步骤数为多少。
Input
第一行，输入t，表示有t组数据 (1≤t≤1000)
接下来，每组数据输入两个整数a，b（0≤a,b≤1e9）
Output
共t行，每行输出从a到b所需的最少步骤数（若a==b，则直接输出0）
Sample Input
3
4 0
5 14
3 9
Sample Output
2
3
2

简单一想，就能发现规律
如果差5个蛋糕，则+5，需要1步
如果差4个蛋糕，则+2+2，需要2步
如果差3个蛋糕，则+2+1，需要2步
如果差2个蛋糕，则+2，需要1步
如果差1个蛋糕，则+1，需要1步
那么所需的步骤数就是|b-a|/5加上1或2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,cha,chu;
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);int t;while(cin>>t){while(t--){cin>>a>>b;cha=a<b?b-a:a-b;chu=cha/5;switch(cha%5){case 1: case 2: chu+=1; break;case 3: case 4: chu+=2; break;default: break;}printf("%d\n",chu);}}return 0;
}

D 神奇的事情发生了

Description
神奇的事情发生了！在一个字符串中有两个“o”相连就会变成“O”，而有两个“O”相连他们就都会消失，而“O”和“o”相邻却什么都不会发生，现在有一个只由“O”和“o”组成的字符串，小明想知道这个字符串最后会变成什么样子。
Input
多组输入。
每组输入一个字符串s(0<strlen(s)<100)。
Output
输出最后的字符串。
Sample Input
ooOOoooO
Sample Output
oO

典型的栈的模板题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[110];
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);stack<char>s1,s2;char b='O';while(cin>>a){int len=strlen(a);for(int i=0;i<len;i++){if(s1.empty())s1.push(a[i]);else{if(s1.top()=='o'&&a[i]=='o'){    //合并成Os1.pop();if(s1.empty()||s1.top()!='O')s1.push(b);else if(s1.top()=='O')        //如果后面也是O,则将O清出栈s1.pop();}else if(s1.top()=='O'&&a[i]=='O')s1.pop();elses1.push(a[i]);}}while(!s1.empty()){s2.push(s1.top());s1.pop();}while(!s2.empty()){printf("%c",s2.top());s2.pop();}printf("\n");}return 0;
}

E jwMM选酒店

Description
临近春节，jw妹妹和她姐姐相约一起去松花江旅游，去外地旅游就意味着要面临住宿问题，jw姐妹要在出发前选择合适的酒店。
松花江畔有n家酒店，酒店按顺序1_{n编号。为了喜迎春节，每家酒店都选择某一种颜色对酒店进行进行装饰（颜色总共m种，用整数0}m−1表示）
每家酒店的楼底都开着一家奶茶店（jw妹妹特别喜欢喝奶茶)，并且每家奶茶店都有各自的最低限制的消费wi元。
jw姐妹喜欢相同的颜色，却又想尝试两个不同的酒店，因此决定分别住在颜色相同的两家酒店中。
下午，她们打算选择一家奶茶店喝奶茶，要求奶茶店位于两人住的两个酒店之间（包括她们各自住的酒店），且奶茶店的最低限制消费不超过pp元。
她们想知道总共有多少种选择住宿的方案(住在相同酒店选择不同奶茶店算同一种方案，妹妹选a酒店姐姐选b酒店与姐姐选a酒店妹妹选b酒店算同一种方案)，请聪明的你解决这个问题，保证jw姐妹下午可以找到一家最低消费不超过pp元的奶茶店愉快地喝奶茶。
Input
单组输入。
输入共n+1行，第一行三个整数n,m,pp，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示酒店的个数，所有颜色的数目和jw姐妹能接受的最低消费的最高值；
接下来的n行，第i+1行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 i号酒店的装饰颜色和i号酒店楼底奶茶店的最低消费wi。
数据范围：
2<=n<=200000
0<m<=50
0<=wi<=100
0<=pp<=100
Output
一个整数，表示可选的总方案数。
Sample Input
5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5
Sample Output
3
Hint
样例解释：
可以选择 1 号酒店和 3 号酒店，因为可以选 2 号酒店或者 3 号酒店的奶茶店去喝奶茶
可以选择 2 号酒店和 4 号酒店，因为可以选 2 号酒店或者 3 号酒店的奶茶店去喝奶茶
可以选择 2 号酒店和 5 号酒店，因为可以选 2 号酒店或者 3 号酒店的奶茶店去喝奶茶
所以一共有3种方案。

两个数组分别存放 对应颜色可以住的旅店 和 不可以住的旅店
即 可喝奶茶店前方和后方对应颜色的旅店数量
当前旅店楼下奶茶店 不可以喝时对应颜色不可住旅店 +1
当前旅店楼下奶茶店 可以喝时将所有颜色不可住旅店记为可住旅店
同时 答案加上前方所有可以住的旅店 即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{long long ans=0;int n,m,pp,color,cost,a[50]={0},b[50]={0};scanf("%d %d %d",&n,&m,&pp);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d %d",&color,&cost);if(cost>pp){b[color]++;ans+=a[color];}else{ans+=a[color]+b[color];for(int j=0;j<m;j++){a[j]+=b[j];b[j]=0;}a[color]++;}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

F jwMM的射箭游戏

Description
jwMM和她的好朋友GG一起在公园里散步的时候，眼前突然出现了一个悬浮的箭靶，jwMM马上拿出了自己藏在身上的弓，准备射中箭靶，向好朋友炫耀。但是她的好朋友GG知道jwMM的弓术无比差劲，就决定用念力帮她维护一下她脆弱的自尊心。现在给出箭靶的坐标x1,y1，jwMM射出的箭被念力包裹时的坐标x2,y2，如果x2-y2恰好是x1与y1的某个大于1的公因子的正整数倍，则可以射中，否则就射不中。
请判断最后jwMM是否能够射中靶子，如果能，输出Y，否则输出N。
Input
多组输入。
每组输入四个整数x1,y1,x2,y2。
x1,y1代表箭靶的坐标，x2,y2代表箭被念力包裹时的坐标。
保证所有输入数据为正且在int范围之内。
Output
输出Y或N。
Sample Input
10 6 6 2
Sample Output
Y

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{return b?gcd(b,a%b):a;}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);int x1,x2,y1,y2,cha,x;while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2){cha=x2-y2;x=gcd(x1,y1);if(cha>0&&gcd(cha,x)>1)    //注意判断cha>0printf("Y\n");elseprintf("N\n");}return 0;
}

G 丹青玩游戏

Description
在半年的林大生活里，很多同学喜欢来丹青学习，而丹青教室的灯却总是忽明忽暗，非常不利于我们学（wan）习（you xi），为此，一些同学决定修改丹青的电路。
现在，我们已知一个教室里有m个灯，n个开关，每个灯由其中几个开关控制，对于灯泡i，相关开关为“on”的数量对2取模与pi相同时，该灯泡亮，问：
想要所有的灯泡都亮，开关的“on”和“off”状态有几种组合方式（比如：5个开关中1 2 4号为“on”和3 4号开关为“on”是两种不同的组合方式）
Input
多组输入。
第一行：开关数量n和灯泡数量m
第2行至第m+1行：第一个数字ki是第i个灯泡相关的开关数量，其后是开关编号（1~n）
最后一行：pi每个灯泡亮的状态

数据范围：
1≤n，m≤10
1≤ki≤N
Pi为0或1
所有输入均为整数。
Output
输出一个整数，表示总的开关组合数量。
Sample Input
2 2
2 1 2
1 2
0 1

2 3
2 1 2
1 1
1 2
0 0 1

5 2
3 1 2 5
2 2 3
1 0
Sample Output
1
0
8

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int mapp[11][11]={0},sta[11],ans;int n,m,tmp,t,cnt,ok;while(cin>>n>>m){ans=0;memset(mapp,0,sizeof(mapp));for(int i=1;i<=m;i++){cin>>tmp;for(int j=1;j<=tmp;j++){cin>>t;mapp[i][t]=1;}}for(int i=1;i<=m;i++)cin>>sta[i];for(int i=0;i<1<<n;i++){ok=0;for(int j=1;j<=m;j++){cnt=0; for(int k=1;k<=n;k++)if((i&1<<(k-1))&&mapp[j][k]) cnt++;if(cnt%2!=sta[j])break;ok++;}if(ok==m)ans++;}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

H 分糖果

Description
糖果店开业啦，新开业的糖果店当然要进一批新的糖果啦，热心的小a来帮老板小b包装糖果，小b决定给小a一些糖果。一共有n堆糖果，在第i堆有ai个糖果，小b让小a从这n堆中挑选两堆糖果，这两堆糖果中每m颗包装在一起，如果包装完之后这两堆中还有剩余，就把剩余的给小a，如果这两堆一起还不够m个，那就都给小a。小a那么喜欢糖果，当然想要尽可能拿走更多的糖果啦，因此她想知道自己最多能够拿走多少糖果。
Input
第一行输入一个整数t(1≤t≤10)，表示一共有t组测试数据。

对于每组测试数据：
第一行有两个整数n(2≤n≤10^5), m(1≤m≤10^9)，分别表示糖果堆数和包装后每包糖果的数量。
第二行有n个整数，其中第i个数ai(1≤ai≤10^9)表示第i堆糖果的数量
Output
对于每组测试数据，输出小a可以得到的最大糖果数。
Sample Input
2
4 5
1 4 2 3
4 15
12 19 13 2
Sample Output
4
14
这道题太难了，只能偷偷瞄一眼巨佬的题解 题解出处
以下是巨佬给的题解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[200005];
int main()
{int T,n,m,i,ans,x;scanf("%d",&T);while(T--){ans=-1;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]%=m;}sort(a,a+n);for(i=0;i<n;i++){x=m-a[i];x=lower_bound(a,a+n,x)-a;if(x-1>=0)//防止越界{if(x-1!=i)//如果前一位不是它本身就与前一位相加判断ans=max(a[i]+a[x-1],ans);else if(x-2>=0)//前一位是它本身就再往前一位相加判断ans=max(a[i]+a[x-2],ans);}if(i!=n-1)//这里如果没有取到x为m-a[i]-1的话就不一定是最优解    所以和最后一个数相加判断ans=max((a[i]+a[n-1])%m,ans);}printf("%d\n",ans);}
}

I 抹发胶

Description
今天独立团团长教战士们抹发胶(每个人抹的发胶都有一个发胶值)。大家排成一行，从左到右依次排开，他们只能看到自己左边的人，大家都是两个肩膀扛一个脑袋的，谁也不服谁，于是他们都想知道自己左边到底有多少人的发胶值不如自己。如果不如自己的人越多，他们就越高兴，因为这样他们的发型就越不会乱啦。
现在想问问你，如果每个人都看向左边，有多少人的发胶值小于自己呢？（任意两个人的发胶值可能一样）
Input
首先输入T (T<=10)，表示有T组数据；
每组数据输入人数N(N<=100)和每个人的发胶值ai(0<ai<1000)。
Output
每组输出n个数字，第i个输出的数字表示第i个人左边有多少人的发胶值小于自己。
数字之间用一个空格隔开，注意最后一个数字之后不要输出多余的空格。
Sample Input
2
5
1 2 3 4 5
4
8 3 2 6
Sample Output
0 1 2 3 4
0 0 0 2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105],b[105];
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);int t,n;while(cin>>t){while(t--){cin>>n;memset(b,0,sizeof(b));for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<i;j++){if(a[j]<a[i])b[i]++;}}for(int i=1;i<=n;i++){if(i==1)    printf("%d",b[i]);else        printf(" %d",b[i]);}printf("\n");}}return 0;
}

J 天哥的难题

Description
天哥知道你们学了位运算，所以他出了一道题来为难你们，就是让你求A+B=A|B(其中|为“或”运算)的解有多少个。但是他的队友们觉得这样太难了所以加上了限制条件，他的队友让A和B都小于N，N为2的幂次。(2,1)和(1,2)会被认为是不同的两个解。
Input
多组输入。
每一行输入一个非负整数M。N=2^M，M≤109，即2的M次幂为N。
Output
每一组输出一行。
每一行输出一个整数ans，答案对1e9+7(即1000000007)取模。
Sample Input
0
20
Sample Output
1
486784380

在二进制下

A	B	A+B	A或B
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	10	1

所以每位有三种情况，总共有3^n种。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000000007;
ll quickmod(ll a,ll b)  //快速幂取余
{ll jie=1;while(b){if(b&1)jie=jie*a%N;a=a*a%N;b/=2;}return jie;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);ll n;while(cin>>n)cout << quickmod(3,n) << endl;return 0;
}

K 煊哥的数字游戏

Description
煊哥突发奇想，想到了一个数字游戏。
现给出m个正整数(a1,a2,a3,…,am)，要求你找出一个整数b，
使满足a1+a2+…+am+b=2*(a1⊕a2⊕…⊕am⊕b)，⊕为异或符号。
Input
单组输入。
第一行输入一个正整数m，表示有m个正整数。
第二行输入m个正整数a1,a2,…,am。
1<=m<=100000
1<=ai<=1000000000
Output
输出整数b。
Sample Input
1
8
Sample Output
24

本题思路：
观察题中所给公式 a1+a2+…+am+b = 2*(a1 ⊕ a2 ⊕ … ⊕ am ⊕ b)
整理得到 a1+a2+…+am + b = 2·(a1 ⊕ a2 ⊕ … ⊕ am) ⊕ 2·b
设 sum = a1+a2+…+am as = 2·(a1 ⊕ a2 ⊕ … ⊕ am)
方程转化为 sum + b = as ⊕ 2·b
想办法使 sum = as ,即 使 sum 与 as 的各二进制位对应相等
当 sum 与 as 不同时，利用积分的思想每次处理一个二进制位，
模拟等式左右两侧 +b 和 ⊕ 2·b 的过程 直到 sum 与 as 相等
其中由于异或 2·b 难以处理，因此 等式右边直接异或 tmp
等式左边 +b 时 + tmp/2 使等式成立
当 sum 与 as 相同时，用处理后的 sum 减去 sum 的初始值 即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{long long sum=0,as=0,a,i=0,tmp; int m;scanf("%d",&m);while(m--){scanf("%d",&tmp);sum+=tmp;as^=tmp;}as*=2;a=sum;while(sum!=as){i++;tmp=(long long)1<<i; //此处必须强制转换为long longif(sum%tmp!=as%tmp){sum+=tmp>>1;as^=tmp;}}printf("%lld",sum-a);return 0;
}

L 吃辣条

Description
冬天悄无声息的来了。
北方人常常会选择喝酒来御寒；在无辣不欢的南方，有些人会选择吃火锅或是烤肉来取暖，也有些人会选择吃辣条来“升温”。
张家界的天气越来越冷了，贫穷小Z没有羽绒服，只好靠辣条来熬过这个冬天，可超市的辣条种数繁多，一共有n种，每种辣条都有一个价格a[i]，小Z又有选择恐惧症，一直在犹豫买哪种辣条。经过一个多小时的抉择，小Z觉得自己很2，就买第二贵和第二便宜的那两种辣条吧。现在憨憨的小Z想知道第二贵和第二便宜的辣条的价格是多少，你可否帮帮憨憨的小Z呢？
Input
多组输入。
第一行输入一个n(4<=n<=100)，代表超市里有n种辣条。
第二行输入n个整数a[i] (1<=a[i]<=1000)，分别指每种辣条的价格，且每种辣条的价格都不一样。
Output
输出两个整数，分别指第二贵和第二便宜的辣条的价格。
Sample Input
5
7 6 11 150 23
4
9 8 7 6
Sample Output
23 7
8 7

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[110];
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);int n;while(cin>>n){for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];sort(a+1,a+n+1);printf("%d %d\n",a[n-1],a[2]);}return 0;
}

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