DP\记忆化搜索-牛客寒假集训营3-牛牛的DRB迷宫I

DP-牛客寒假集训营3-牛牛的DRB迷宫I

题目：

题意：

求迷宫问题的方案数量。与——求迷宫问题的方案数量。与——求迷宫问题的方案数量。与——DP题型总结中的《摘花生》类似。中的《摘花生》类似。中的《摘花生》类似。

暴搜三个分支指数级别的复杂度必然会T暴搜三个分支指数级别的复杂度必然会T暴搜三个分支指数级别的复杂度必然会T

一、记忆化搜索：一、记忆化搜索：一、记忆化搜索：

每个点只递归一次用数组dp来保存，当再次搜索这个点的时候可以直接返回值无序递归。每个点只递归一次用数组dp来保存，当再次搜索这个点的时候可以直接返回值无序递归。每个点只递归一次用数组dp来保存，当再次搜索这个点的时候可以直接返回值无序递归。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=55;
const long long mod=1e9+7;
int n,m;
char s[MAXN][MAXN];
long long dp[MAXN][MAXN];
long long dp_dfs(int x,int y)
{if(x>n||y>m)return 0;if(dp[x][y]!=-1)return dp[x][y];if(s[x][y]=='D')return dp[x][y]=dp_dfs(x+1,y);if(s[x][y]=='R')return dp[x][y]=dp_dfs(x,y+1);if(s[x][y]=='B')return dp[x][y]=(dp_dfs(x+1,y)+dp_dfs(x,y+1))%mod;
}
int main()
{scanf("%d %d",&n,&m);memset(dp,-1,sizeof(dp));dp[n][m]=1;for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%s",s[i]+1);}printf("%lld\n",dp_dfs(1,1));return 0;
}

二、递推写法：二、递推写法：二、递推写法：

按照递归写法写DP：dp[i][j]从(i,j)位置走到(n,m)位置的方案数。则dp[n][m]=1。按照递归写法写DP：dp[i][j]从(i,j)位置走到(n,m)位置的方案数。则dp[n][m]=1。按照递归写法写DP：dp[i][j]从(i,j)位置走到(n,m)位置的方案数。则dp[n][m]=1。

①、mp[i][j]=R:dp[i][j]=dp[i][j+1]①、mp[i][j]=R:dp[i][j]=dp[i][j+1]①、mp[i][j]=R:dp[i][j]=dp[i][j+1]
②、mp[i][j]=D:dp[i][j]=dp[i+1][j]②、mp[i][j]=D:dp[i][j]=dp[i+1][j]②、mp[i][j]=D:dp[i][j]=dp[i+1][j]
③、mp[i][j]=R:dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j+1]③、mp[i][j]=R:dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j+1]③、mp[i][j]=R:dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j+1]

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=55;
int n,m;
char mp[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn];int dfs(int x,int y)//暴搜
{if(x<1||y<1||x>m||y>n) return 0;if(x==n&&y==m) return 1;if(mp[x][y]=='R') return dfs(x,y+1)%mod;if(mp[x][y]=='D') return dfs(x+1,y)%mod;if(mp[x][y]=='B') return (dfs(x+1,y)+dfs(x,y+1))%mod;
}int main()
{memset(mp,'!',sizeof(mp));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)cin>>mp[i][j];dp[n][m]=1;int i,j;for(i=n;i>=1;i--)for(j=m;j>=1;j--){if(i==n&&j==m) continue;if(mp[i][j]=='R') dp[i][j]=dp[i][j+1]%mod;if(mp[i][j]=='D') dp[i][j]=dp[i+1][j]%mod;if(mp[i][j]=='B') dp[i][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j+1])%mod;}cout<<dp[1][1]%mod<<endl;return 0;
}

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