关于构造和二进制，题目：牛牛的DRB迷宫Ⅱ（源自牛客竞赛2020年寒假集训）

题目：

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3004/B 来源：牛客网

题目描述牛牛有一个n*m的迷宫，对于迷宫中的每个格子都为’R’,‘D’,'B’三种类型之一，'R’表示处于当前的格子时只能往右边走’D’表示处于当前的格子时只能往下边走，而’B’表示向右向下均可以走。

我们认为迷宫最左上角的坐标为(1,1)，迷宫右下角的坐标为(n,m)，除了每个格子有向右移动以及向下移动的限制之外，你也不能够走出迷宫的边界。

牛牛现在请你设计迷宫，但是要求你设计的迷宫符合他的要求，他要求你设计的迷宫从(1,1)节点移动到(n,m)节点不同的移动序列种类数目≡k%1e9+7。

请你构造出符合条件的DRB迷宫，但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50，具体输出格式见输出描述及样例。

如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫，反之如果无解，请输出一行一个字符串"No solution"。

输入描述: 仅一个整数k，你需要构造一个DRB迷宫符合从左上走到右下的方案数≡k%1e9+7。输出描述: 请你构造出符合条件的DRB迷宫,但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50。

第一行输出n,m两个整数，中间用空格隔开。接下来n行，每行输出一个大小为m的字符串，字符串只能包含大写字母’D’,‘R’,‘B’。如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫，反之如果无解，请输出一行一个字符串"No solution"。示例1 输入复制 25 输出复制 5 5 RBBBR BBBBB BBBDB BDBBB RBBBB

≡为同余等号，意为等式两边在对模数取余后的结果相同。本题为Special Judge类型，只要符合题目要求的答案均可通过。

答案很自♂由，但是很懵逼，我一开始也不会做这道题，琢磨了很久的题解，也没搞明白，具体因为什么没有搞明白，我觉得是因为图不够生动吧，不可能是因为我太菜的。
其实不需要太多话，这道题的核心就在一张图上了，就拿样例，25。

质朴的绘图工具，Excel。。。。
首先咱们看高亮部分，很容易看出，最中间一条是由B组成的，D在B上♂面，R在B下♂面，那么每一个B可以去右边和下面，而D向下传递，R向右传递，也就是每一个B可以由上一个B通过两条不同的路径传过来。
如图

来吧，巨丑无比的图，这张图调用了全新的软件 ps，半夜了，明天还要上课，懒得好好做图了，凑活看吧

可见，从左上角的B移动到右下角的B都是蓝黑两条路径，那么简单的乘法，第i行的B可以到达的方法就是2^i。那么从这个B迁移到下面的一个R 的方法数是一样的。
也就是说每一个R对应上面的B，两者的方法数是一样的。有没有二进制既视感？
接下来就该下面的D上场了。
突然发现上面图片有一个地方搞错了

应该是R4哈，别在意那些细节了。
下面的D有什么特色呢？全部都是D，方法数全部都只能向下传递，而且只有一种方法，他们不生产方法，只做方法数的搬运工。
但是问题来了，D上面都被R给覆盖了，R往右传递到了B关下面的D什么事呢？
这就是这道题的解法核心了。
如果把某个R变成B了，那是不是认为，它还是一个R，但是，把它2和下面的一列D组成的高速公路接通了，它的方法数能够原封不动的通过下面的D一直向下传递，直到到达图的最下方。
这样，就相当于在一个水管子上，另外开凿出来一个分叉，不影响原来的，只把分叉口的水另外接出来。既能维持原来的2^i关系不变，又能将当前点的方法数的值传递导出来，传递下去，接着：

轮到最下面的一行R了。
可见黄色部分，最后一个R和B的方法数，没有地方传递了，水管子断掉了，水也撒了。在最后一个B下面是一个R，再下面是一个D，那么最下面的R，不会接收到来自该点上方的方法数传递下来，只能接受到左侧的方法数传递过来。

这是我的程序用样例25构造出来的图，第1,4，5列的R变成了B，这正好是25的二进制表示11011。
那么第一列的B，将方法数1顺着一列的D传递下来，而第4,5列的B也同样，将8和16传递下来，其他列，由于R不具备向下传递的能力，所以清一色全是D。
那么传到最底下的R上，一个R接受上面的D传下来的1，第二个R接收左边传来的1和上面传下来的0，仍然是1，第3个还是1，直到第四个，接收左边的1和上面的8变成9，第五个变成25，一直往右传递，数值不在变化，那么，整个图最右下角的一个点，不正是输入的数字25吗？

压缩一下，就长这个亚子。最上面的一行代表每一个B对应的数字，下面的一行R，红色代表不向下传递，不连通，而R变成B，也就向下连通，变成蓝色。
最下面的一行就是底层的R，接受从左侧传来的数值和上方蓝色通道传来的数值，对数值求和继续向右传递。
我觉得我讲的应该够清晰了，再看不懂的是不是比我还菜了

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