POJ 3026 Borg Maze（BFS+最小生成树）

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3026

解题思路：

感觉这题好坑呀，如果不是看了这封博客，不知道还会哭多久。。。http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6645991

题目大意：

在一个y行 x列的迷宫中，有可行走的通路空格’ ‘，不可行走的墙’#’，还有两种英文字母A和S，现在从S出发，要求用最短的路径L连接所有字母，输出这条路径L的总长度。

一格的长度为1，而且移动的方法只有上、下、左、右，

所以在无任何墙的情况下（但“墙#”是必须考虑的，这里只是为了说明）

任意两个字母之间的距离就是直接把横坐标之差加上纵坐标之差

注意的是，可行的路为字母和空格；不可行的路为 # 和矩阵范围之外

根据题意的“分离”规则，重复走过的路不再计算

因此当使用prim算法求L的长度时，根据算法的特征恰好不用考虑这个问题（源点合并很好地解决了这个问题），L就是最少生成树的总权值W

由于使用prim算法求在最小生成树，因此无论哪个点做起点都是一样的，（通常选取第一个点），因此起点不是S也没有关系

所以所有的A和S都可以一视同仁，看成一模一样的顶点就可以了

最后要注意的就是字符的输入。。。输入m,n后，只能用gets吸收。。。getchar会wrong。。。也不知道后台到底是什么样的神数据。。。

剩下的问题关键就是处理任意两字母间的最短距离，由于存在了“墙#” ，这个距离不可能单纯地利用坐标加减去计算，必须额外考虑，推荐用BFS（广搜、宽搜），这是本题的唯一难点，因为prim根本直接套用就可以了

求任意两字母间的最短距离时不能直接用BFS求，

1、必须先把矩阵中每一个允许通行的格看做一个结点（就是在矩阵内所有非#的格都作为图M的一个顶点），对每一个结点i，分别用BFS求出它到其他所有结点的权值（包括其

本身，为0），构造结点图M；

2、然后再加一个判断条件，从图M中抽取以字母为顶点的图，进而构造字母图N

这个判定条件就是当结点图M中的某点j为字母时，把i到j的权值再复制（不是抽离）出来，记录到字母图N的邻接矩阵中

3、剩下的就是对字母图N求最小生成树了

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define INF 0xfffffff
using namespace std;const int dx[] = {-1,0,1,0},dy[] = {0,-1,0,1};
struct node{int x,y;
};
int n,m;
char maze[110][110];
int vis1[110][110];//记录当前格是否为字母，是第几个字母
int dist[110][110];//构造结点图的两结点间权值
int cost[110][110];//vis2和cost记录价值
int vis2[110];//记录最小生成树结点的遍历
int dis[110];void bfs(int x,int y){queue<node>q;while(!q.empty())q.pop();memset(dist,-1,sizeof(dist));dist[x][y] = 0;q.push(node{x,y});while(!q.empty()){node cur = q.front();q.pop();if(vis1[cur.x][cur.y] != -1)cost[vis1[x][y]][vis1[cur.x][cur.y]] = dist[cur.x][cur.y];抽取字母到字母的边权 for(int i = 0; i < 4; i++){int xx = cur.x+dx[i],yy = cur.y+dy[i];if(xx < 0 || xx >= n || yy < 0 || yy >= m || maze[xx][yy] == '#' || dist[xx][yy] != -1)continue;dist[xx][yy] = dist[cur.x][cur.y]+1;q.push(node{xx,yy});}}
}int prim(int n)
{int i, j, tmp;int sum = 0;memset(vis2, 0, sizeof(vis2));vis2[0] = 1;for(i = 0; i < n; i++)dis[i] = cost[0][i];for(i = 1; i < n; i++){int Min = INF;for(j = 0; j < n; j++){if(!vis2[j] && dis[j] < Min)Min = dis[tmp = j];}vis2[tmp] = 1;sum += Min;for(j = 0; j < n; j++){if(!vis2[j] && dis[j] > cost[tmp][j])dis[j] = cost[tmp][j];}}return sum;
}int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&m,&n);memset(vis1,-1,sizeof(vis1));int sum = 0;gets(maze[0]);for(int i = 0; i < n; i++){gets(maze[i]);for(int j = 0; j < m; j++)if(maze[i][j] == 'A' || maze[i][j] =='S')vis1[i][j] = sum++;}for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)if(vis1[i][j] != -1)bfs(i,j);printf("%d\n",prim(sum));}return 0;
}

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