Java算法面试题(005) 求n边形周长的k等分点坐标（今日头条）

题目

本题来自今天头条的笔试：

有一个n边形(P0, P1, ..., Pn)，每一条边皆为垂直或水平线段。现给定数值k，以P0为起点将n边形的周长分为k段，每段的长度相等，请打印出k等分点的坐标(T0, T1, ..., Tk）的坐标。

分析

首先，假设n边形在二维平面的上，每个顶点具有X坐标和Y坐标。

其次，n边形的边具有特殊的性质，每条边皆为垂直或水平线段。因此，如果我们计算线段长度时，可以通过线段端点的X坐标或Y坐标相减得到。

最后，由于需要计算n边形周长和等分点坐标，这需要计算两个相邻点的距离，考虑到这个特性，我们可以采用线性结构来进行存储。

接下来我们分析一下具体实现。

Java实现

首先我们来实现表示n边形顶点坐标的类：

public class Coordinate {private double x, y;public Coordinate(double x, double y) {super();this.x = x;this.y = y;}public double getX() {return x;}public void setX(double x) {this.x = x;}public double getY() {return y;}public void setY(double y) {this.y = y;}@Overridepublic String toString() {return "x = " + x + ", y=" + y;}
}

下面是n边形的实现类：

public class Polygon {private Coordinate[] coArray = null;public Polygon(Coordinate[] array) {coArray = array;}/*** 计算多边形边长* * @return*/public double getPerimeter() {double perimeter = 0;for (int i = 0; i < coArray.length; i++) {int next = i + 1;// 如果最后一个顶点的话，需要计算和起点的距离if (i == coArray.length - 1) {next = 0;}// 计算每条边的边长if (coArray[i].getX() == coArray[next].getX()) {perimeter += Math.abs(coArray[i].getY() - coArray[next].getY());} else {perimeter += Math.abs(coArray[i].getX() - coArray[next].getX());}}return perimeter;}public Coordinate[] getKDivid(int k) {double perimeter = getPerimeter();double divLen = perimeter / k;double len = divLen;Coordinate[] coordinates = new Coordinate[k];int index = 0;for (int i = 0; i < coArray.length; i++) {int next = i + 1;// 如果最后一个顶点的话，需要计算和起点的距离if (i == coArray.length - 1) {next = 0;}//判断当前的边是垂直还是水平方向if (coArray[i].getX() == coArray[next].getX()) {double distance = Math.abs(coArray[i].getY() - coArray[next].getY());if (len < distance) {//当前边上存在k等分点，而且存在多个的情况//用来记录距离当前线段起点距离double base = 0;while (len <= distance) {if (coArray[i].getY() > coArray[next].getY()) {coordinates[index] = new Coordinate(coArray[i].getX(), coArray[i].getY() - (len + base));} else {coordinates[index] = new Coordinate(coArray[i].getX(), coArray[i].getY() + (len + base));}base += len;                     distance -= len;len = divLen;index++;}//len记录了当前边计算完k等分点后还剩余多长len = divLen - distance;} else {len -= distance;}} else { //处理垂直方向的情况double distance = Math.abs(coArray[i].getX() - coArray[next].getX());if (len < distance) {double base = 0;while (len <= distance) {if (coArray[i].getX() > coArray[next].getX()) {coordinates[index] = new Coordinate(coArray[i].getX() - (len + base), coArray[i].getY());} else {coordinates[index] = new Coordinate(coArray[i].getX() + (len + base), coArray[i].getY());}base += len;index++;distance -= len;len = divLen;}len = divLen - distance;} else {len -= distance;}}}return coordinates;}
}

实现上有几个技巧：

1. 由于n边形采用了线性数组的存储结构，在计算周长和k等分点的函数中，处理最后一条边时，需要计算数组最后一个节点和第一个节点的距离。我们使用了一个next索引变量来记录下一个索引的位置，如果是最后一个节点，则下一个节点为第一个节点。

2. 在计算k等分点时，需要区分水平线段还是垂直线段，这个影响到坐标的计算；另外需要考虑的时，可能存在一个线段上存在多个等分点的情况。

单元测试

设计一些测试用例来计算K等分点，这块需要注意的是K等分点计算机浮点数表示可能和你手工计算出来的不同，需要做一下处理。