背景

我们对十二个“一”进行了大量实验，还进行多种形式的拓展创作。但还未对其关联的知识领域进行讲解。

有鉴于此，我们将从多学科交叉方式去探讨十二个”一“的实验，探讨以艺工交叉的思维去认识艺术。
我们将通过对数据进行充分的分析、结合可视化，连接书法、艺术等相关领域，写一篇优质的面向大众的文章

背景
书法
- 什么是书法
- - 狭义
  - 广义
- 书法字体
- - 篆书字体
  - 楷书字体
  - 隶书字体
  - 行楷字体
  - 行书字体
- 什么是笔法
- - 常用笔法
  - - 中锋
    - 侧锋
    - 逆锋
    - 拖锋
    - 飞白锋
实验数据分析
- 数据
- - 拟物化感受
  - 大五人格
  - 情感
  - 社会主义核心价值观
  - 性别倾向
  - 风格
  - 活跃度、阳性
  - 选美
- 数据链接
- 数据分析
- - PCR 主成分分析
  - - 数据降维
    - PCA的概念
    - 协方差和散度矩阵
    - 特征值分解矩阵原理
    - SVD分解矩阵原理
    - PCA算法两种实现方法
    - - (1) 基于特征值分解协方差矩阵实现PCA算法
      - (2) 基于SVD分解协方差矩阵实现PCA算法
    - PCR实例
    - PCA的理论推导
    - 选择降维后的维度K(主成分的个数)

书法

什么是书法

书法是中国特有的一种传统艺术。中国汉字是劳动人民创造的，开始以图画记事，经过几千年的发展，演变成了当今的文字，又因祖先发明了用毛笔书写，便产生了书法，古往今来，均以毛笔书写汉字为主，至于其他书写形式，如硬笔、指书等，其书写规律与毛笔字相比，并非迥然不同，而是基本相通。

狭义

狭义而言，书法是指用毛笔书写汉字的方法和规律。包括执笔、运笔、点画、结构、布局（分布、行次、章法）等内容。例如，执笔指实掌虚，五指齐力；运笔中锋铺毫；点画意到笔随，润峭相同；结构以字立形，相安呼应；分布错综复杂，疏密得宜，虚实相生，全章贯气；款识字古款今，字大款小，宁高勿低等。
书法的内涵主要包括以下几个方面的内容：
1、书法是指以文房四宝为工具抒发情感的一门艺术。工具的特殊性是书法艺术特殊性的一个重要方面。借助文房四宝为工具，充分体现工具的性能，是书法技法的重要组成部分。离开文房四宝，书法艺术便无从谈起。
2、书法艺术以汉字为载体。汉字的特殊性是书法特殊性的另一个重要方面。中国书法离不开汉字，汉字点画的形态、偏旁的搭配都是书写者较为关注的内容。与其他拼音文字不同，汉字是形、音、义的结合体，形式意味很强。
古人所谓“六书”，是指象形、指事、会意、形声、转注、假借六种有关汉字造字和用字的方法，它对汉字形体结构的分析极具指导意义。
3、书法艺术的背景是中国传统文化。书法植根于中国传统文化土壤，传统文化是书法赖以生存、发展的背景。我们今天能够看到的汉代以来的书法理论，具有自己的系统性、完整性与条理性。与其他文艺理论一样，书法理论既包括书法本身的技法理论，又包含其美学理论，而在这些理论中又无不闪耀着中国古代文人的智慧光芒。比如关于书法中如何表现“神、气、骨、肉、血”等范畴的理论，关于笔法、字法、章法等技法的理论以及创作论、品评论等等，都是有着自身的体系的。
4、书法艺术本体包括笔法、字法、构法、章法、墨法、笔势等内容。书法笔法是其技法的核心内容。笔法也称“用笔”，指运笔用锋的方法。字法，也称“结字”、“结构”，指字内点画的搭配、穿插、呼应、避就等等关系。章法，也称“布白”，指一幅字的整体布局，包括字间关系、行间关系的处理。墨法，是用墨之法，指墨的浓、淡、干、枯、湿的处理。

广义

从广义讲，书法是指语言符号的书写法则。换言之，书法是指按照文字特点及其涵义，以其书体笔法、结构和章法写字，使之成为富有美感的艺术作品。
随着文化事业的发展，书法己不仅仅限于使用毛笔和书写汉字，其内涵己大大增加。如从使用工具上讲，仅笔这一项就五花八门，毛笔、硬笔、电脑仪器、喷枪烙具、雕刻刀、雕刻机、日常工具（主要是指质地比较坚硬的，能用来书写的五金、生活工具）等。颜料也不单是使用黑墨块，墨汁、粘合剂、化学剂、喷漆釉彩等五彩缤纷，无奇不有；品种之多，不胜枚举。从执笔方式上看，有的用手执笔、有的用脚执笔，就是用其他器官执笔的也不乏其人，甚至有的人写字根本就不用笔，如“指书”“挤漏书”等；从书写文种上说，并非汉字一种，有的少数民族文字也登上了书法艺坛，蒙文就是一例；
中国书法的五种主要书体，篆书体（包含大篆、小篆）、燕书（包括燕行）隶书体（包含古隶、今隶）、楷书体（包含魏碑、正楷），行书体（包含行楷、行草），草书体（包含章草、小草、大草、标准草书）。
起源

书法字体

篆书字体

所谓“甲骨文书法”，大抵有两层意思。
一是指以商周甲骨文字体结构、书法特征为宗，加以工整地摹写而成的书法作品。这类作品可以按照需要集古字以组合为新句子。内容是新的，字却如同三千年前殷人的入笔文字一般饶富雅趣。但是甲骨文总共才二千多字，其中还有不少尚未释出的怪字（特别是人名、地名），真正派上用场的不是很多。因此一旦遇到甲骨文中没有的字，而所书写的对联、题词中又无法代替，就只好进行偏旁拆零，自己拼接了；再拼不出，就要到金文等其他古文字里去讨救兵。进行这项创作的首要人物是罗振玉。
另一层意思是指借鉴甲骨文特征加以自行创作的现代书法作品。他们将甲骨文视作一种灵感，仅仅是艺术创作中的一点启示，而并不在于追求“形似”。因此，他们并不严格按甲骨文的书法特征去写，可能是综合了甲骨文、金文、战国文字等多种古文字的特点而创作。这样的书法艺术与古文字学虽有关系，但不是亦步亦趋。
中国先秦伏羲氏时期，就产生了文字。考古学家论证是在龟甲、兽骨上刻画的甲骨文。因其是用以占卜、预测吉凶祸福，故称"卜辞"。但其已具备中国书法艺术的基本要素：用笔、结构、章法等。殷周时期，铸刻在钟鼎彝器上的铭文即金文又称"钟鼎文"广泛流行。秦始皇大统后，统称为"小篆",也称 “秦篆”，所谓篆书，其实就是掾书，就是官书。是一种规范化的官方文书通用书法体。

楷书字体

楷书也叫正楷、真书、正书。从程邈创立的隶书逐渐演变而来，更趋简化，横平竖直。《辞海》解释说它“形体方正，笔画平直，可作楷模。”故名楷书。始于汉末，通行至今，长盛不衰。楷书的产生，紧扣汉隶的规矩法度，而追求形体美的进一步发展，汉末、三国时期，汉字的书写逐渐变波、磔而为撇、捺、且有了“侧”（点）、“掠”（长撇）、“啄”（短撇）、“提”（直钩）等笔画，使结构上更趋严整。如《武威医简》、《居延汉简》等。楷书的特点在于规矩整齐，是字体中的楷模，所以称为楷书，一直沿用至今。
楷书有楷模的意思，张怀瓘《书断》中已先谈到过。六朝人仍习惯地用着它，例如羊欣《采》文，王僧虔《论书·韦诞传》中云：“诞字仲将，京兆人，善楷书。”那是“八分楷法”的简称。到北宋才以之代替了正书之名，其内容显然和古称是不一样的，名异实同和名同实异之例，大概有以上这些。
楷书是我国封建社会南北魏到晋唐最为流行的一种书体。在楷书产生之前，我国的书法已产生了大篆、小篆和隶书三种书体。大篆是相对小篆而言的，一般把小篆以前所有的古文字统称为大篆，包括甲骨文、金文和战国时期除秦国之外的六国文字。小篆是秦统一中国之后通行的文字，它是以秦国的文字为基础，参照其他诸侯国文字，为便于书写而删繁就简、规范统一的，这是中国书法史上最初的规范化书体。隶书是继小篆之后出现的又一代表性书体，它是在小篆的基础上产生的。隶书的产生是汉字的一次大革命，其意义不仅在于汉字从此走向了符号化，更重要的是它改变了汉字的书写方式和审美趋向，从而为楷书书法艺术的产生奠定了基础，并进而为中国书法艺术的发展和繁荣开辟广阔的天地。
于是在秦汉年间千姿百态的书法园地中，就直接孕育出了楷书（当时称为隶书，即辅佐小篆，书写更快捷）书法艺术。遵循其规律，将中国楷书的发展史分为四个时期：即楷书的萌芽期——秦汉，楷书发展期——魏、晋、南北朝，楷书繁荣期——隋、唐、五代，楷书守成期——宋、元、明、清。
宋宣和书谱：“汉初有王次仲者，始以隶字作楷书。”这里的楷书实际上是指王次仲所创的八分书，而不是今天所谓的楷书。另据传：“孔子墓上，子贡植的一株楷树，枝干挺直而不屈曲。”楷书本笔画简爽，必须如楷树之枝干也。

隶书字体

全称《汉鲁相韩勑造孔庙礼器碑》、又称《韩明府孔子庙碑入《鲁相韩勑复颜氏繇发碑》、《韩勑碑》等。汉永寿二年（156年）刻，隶书。纵227．2厘米，横102．4厘米。藏山东曲阜孔庙。无额。四面刻，均为隶书。碑阳十六行，行三十六字，文后有韩勑等九人题名。碑阴及两侧皆题名。

行楷字体

行楷，近似行书的楷书。《金石林·绪论》：“行楷如二王诸帖之稍真者，十当八九。僧怀仁等所集《圣教》、《兴福》、《孔庙碑》之类是也。” 清王士禛《池北偶谈·谈艺三·赵松雪书杜集》：“ 赵松雪手书杜诗一部，用朱丝栏，字作行楷。”《儿女英雄传》第四十回：“老爷把那名帖揭过去，见底下那篇信是张虚白斋寸笺，上面写着绝小的蝇头行楷。”

行书字体

《兰亭序》是东晋右军将军王羲之51岁时的得意之笔，记述了他与当朝众多达官显贵、文人墨客雅集兰亭、修稧事也的壮观景象，抒发了他对人之生死、修短随化的感叹。崇山峻岭之下，茂林修竹之边，乘带酒意，挥毫泼墨，为众人诗赋草成序文，文章清新优美，书法遒健飘逸。被历代书界奉为极品。宋代书法大家米芾称其为“中国行书第一帖”。
怀素(725～785)，字藏真，俗姓钱，永州零陵（今湖南零陵）人。以“狂草”名世。自幼出家为僧，经禅之暇，爱好书法，刻苦临池，采蕉叶练字，木板为纸，板穿叶尽，秃笔成冢，其后笔走龙蛇，满纸云烟，王公名流也都爱结交这个狂僧。

什么是笔法

所谓笔法，写字作画用笔的方法，即中国画特有的用线方法。中国书画主要都以线条表现，所用工具都是尖锋毛笔，要使书画的线条点画富有变化，必先讲究执笔，在运笔时掌握轻重、快慢、偏正、曲直等方法，称为“笔法”。唐张怀瓘道《玉堂禁经·用笔祛》云：大凡笔法，点画八体，备于“永”字。故元赵孟頫于《兰亭跋》中云：“盖结字因时相传，用笔千古不易。”

常用笔法

中锋

中锋即锥形毛笔笔尖在毛笔的运行过程中，始终处在用笔的中心位置。中锋用笔是中国画用笔方法的首要特征。其特点是：笔力饱满，内涵丰富。外柔内刚，极富表现力。可以说中国画的好坏很大程度上取决于中锋用笔的好坏。

侧锋

侧锋顾名思义就是将毛笔倾斜，毛笔笔尖的中心位置偏于侧面。其特点是：用笔变化丰富，有强力的用笔张力，爽快中显山露水。缺点是比中锋用笔显得单薄浅显。但侧锋在人物画中是最常见的方法之一，同时也反映出另一种心境下的审美需要。

逆锋

逆锋是相对于正手位置顺行方向的反方向毛笔运行方法。逆锋运笔阻力增大，笔锋聚散，松紧变化不同于顺笔意味。目的是为了追求用笔的变化，特点是笔力刚硬，力透纸背，但缺少柔劲。不可常用，适可而止。

拖锋

拖锋即将毛笔倒于纸面上，拖拉运行。特点是转换自然，快慢有致。在人物画求形准确要求下，拖锋比其他方法容易做到，方法实用简便。缺点是用笔比较浮，没有力透纸背的感觉。
折钗股与屋漏痕：根据自然中的现象与痕迹而追求的用笔方法，是中锋行笔的变异手法，从而丰富了中锋用笔的表现。

飞白锋

此笔法是从书法用笔中的飞白转化而来。特点是用笔松、毛，看似蜻蜓点水，实则虬劲有力，阳刚而有内力，松散见精神，有一种苍茫的感觉。

实验数据分析

数据

拟物化感受

测试的感受包括：1.情绪（激活度、愉悦度）；2.发音（浑厚度、清脆度、音高）；3.运动感（力量、速度、阻力）；4.味觉（苦辣酸甜香臭）；5.物理感受（粗糙度、弹性、冷热、密度、韧性、锐利度、湿润、硬度、粘稠度、重量）

作者：
蔡襄
褚遂良
黄庭坚
柳公权
米芾
欧阳询_姚孟起
宋徽宗
苏轼
王羲之
颜真卿
赵孟頫
钟繇

大五人格

开放性（openness）：具有想象、审美、情感丰富、求异、创造、智能等特质。
责任心（conscientiousness）：显示胜任、公正、条理、尽职、成就、自律、谨慎、克制等特点。
外倾性（extroversion）：表现出热情、社交、果断、活跃、冒险、乐观等特质。
宜人性（agreeableness）：具有信任、利他、直率、依从、谦虚、移情等特质。
神经质性（neuroticism）：难以平衡焦虑、敌对、压抑、自我意识、冲动、脆弱等情绪的特质，即不具有保持情绪稳定的能力。

情感

快乐程度
激活程度
愤怒程度
厌恶程度
恐惧程度
高兴程度
悲伤程度
惊讶程度

社会主义核心价值观

富强
民主
文明
和谐
自由
平等
公正
法制
爱国
诚信
敬业
友善

性别倾向

数据记录了不同“一“的性别倾向

风格

雄浑
秀逸
古朴
潇洒
险劲
文静
老辣
清雅
粗率
醇和
狞厉
端庄
刚健
圆熟
爽利

活跃度、阳性

活力/运动感
阴阳程度

选美

从17列开始的首个12列，分别记录不同“一”作为女性对测试者的好感程度排序（从喜欢到讨厌）

29列记录最喜欢的理由，30列记录最讨厌的理由。

数据链接

数据分析

PCR 主成分分析

数据降维

降维就是一种对高维度特征数据预处理方法。降维是将高维度的数据保留下最重要的一些特征，去除噪声和不重要的特征，从而实现提升数据处理速度的目的。在实际的生产和应用中，降维在一定的信息损失范围内，可以为我们节省大量的时间和成本。降维也成为应用非常广泛的数据预处理方法。

降维具有如下一些优点：

使得数据集更易使用。
降低算法的计算开销。
去除噪声。
使得结果容易理解。
降维的算法有很多，比如奇异值分解(SVD)、主成分分析(PCA)、因子分析(FA)、独立成分分析(ICA)。

PCA的概念

PCA(Principal Component Analysis)，即主成分分析方法，是一种使用最广泛的数据降维算法。PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上，这k维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。PCA的工作就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴，新的坐标轴的选择与数据本身是密切相关的。其中，第一个新坐标轴选择是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴选取是与第一个坐标轴正交的平面中使得方差最大的，第三个轴是与第1,2个轴正交的平面中方差最大的。依次类推，可以得到n个这样的坐标轴。通过这种方式获得的新的坐标轴，我们发现，大部分方差都包含在前面k个坐标轴中，后面的坐标轴所含的方差几乎为0。于是，我们可以忽略余下的坐标轴，只保留前面k个含有绝大部分方差的坐标轴。事实上，这相当于只保留包含绝大部分方差的维度特征，而忽略包含方差几乎为0的特征维度，实现对数据特征的降维处理。

协方差和散度矩阵

样本均值：

样本方差：

样本X和样本Y的协方差：

由上面的公式，我们可以得到以下结论：

(1) 方差的计算公式是针对一维特征，即针对同一特征不同样本的取值来进行计算得到；而协方差则必须要求至少满足二维特征；方差是协方差的特殊情况。

(2) 方差和协方差的除数是n-1,这是为了得到方差和协方差的无偏估计。

协方差为正时，说明X和Y是正相关关系；协方差为负时，说明X和Y是负相关关系；协方差为0时，说明X和Y是相互独立。Cov(X,X)就是X的方差。当样本是n维数据时，它们的协方差实际上是协方差矩阵(对称方阵)。例如，对于3维数据(x,y,z)，计算它的协方差就是：

散度矩阵定义为：

对于数据X的散度矩阵为。其实协方差矩阵和散度矩阵关系密切，散度矩阵就是协方差矩阵乘以（总数据量-1）。因此它们的特征值和特征向量是一样的。这里值得注意的是，散度矩阵是SVD奇异值分解的一步，因此PCA和SVD是有很大联系。

特征值分解矩阵原理

(1) 特征值与特征向量

如果一个向量v是矩阵A的特征向量，将一定可以表示成下面的形式：

其中，λ是特征向量v对应的特征值，一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。
(2) 特征值分解矩阵

对于矩阵A，有一组特征向量v，将这组向量进行正交化单位化，就能得到一组正交单位向量。特征值分解，就是将矩阵A分解为如下式：

其中，Q是矩阵A的特征向量组成的矩阵，则是一个对角阵，对角线上的元素就是特征值。

SVD分解矩阵原理

奇异值分解是一个能适用于任意矩阵的一种分解的方法，对于任意矩阵A总是存在一个奇异值分解：

假设A是一个mn的矩阵，那么得到的U是一个mm的方阵，U里面的正交向量被称为左奇异向量。Σ是一个mn的矩阵，Σ除了对角线其它元素都为0，对角线上的元素称为奇异值。是v的转置矩阵，是一个nn的矩阵，它里面的正交向量被称为右奇异值向量。而且一般来讲，我们会将Σ上的值按从大到小的顺序排列。

SVD分解矩阵A的步骤：

(1) 求的特征值和特征向量，用单位化的特征向量构成 U。

(2) 求的特征值和特征向量，用单位化的特征向量构成 V。

(3) 将或者的特征值求平方根，然后构成 Σ。

PCA算法两种实现方法

(1) 基于特征值分解协方差矩阵实现PCA算法

(2) 基于SVD分解协方差矩阵实现PCA算法

PCR实例

##Python实现PCA
import numpy as np
def pca(X,k):#k is the components you want#mean of each featuren_samples, n_features = X.shapemean=np.array([np.mean(X[:,i]) for i in range(n_features)])#normalizationnorm_X=X-mean#scatter matrixscatter_matrix=np.dot(np.transpose(norm_X),norm_X)#Calculate the eigenvectors and eigenvalueseig_val, eig_vec = np.linalg.eig(scatter_matrix)eig_pairs = [(np.abs(eig_val[i]), eig_vec[:,i]) for i in range(n_features)]# sort eig_vec based on eig_val from highest to lowesteig_pairs.sort(reverse=True)# select the top k eig_vecfeature=np.array([ele[1] for ele in eig_pairs[:k]])#get new datadata=np.dot(norm_X,np.transpose(feature))return dataX = np.array([[-1, 1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])print(pca(X,1))

上面代码实现了对数据X进行特征的降维。结果如下：

（2）用sklearn的PCA与我们的PCA做个比较：`

##用sklearn的PCA
from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
X = np.array([[-1, 1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
pca=PCA(n_components=1)pca.fit(X)
print(pca.transform(X))

结果如下：

PCA的理论推导

PCA有两种通俗易懂的解释：(1)最大方差理论；(2)最小化降维造成的损失。这两个思路都能推导出同样的结果。

我在这里只介绍最大方差理论：

在信号处理中认为信号具有较大的方差，噪声有较小的方差，信噪比就是信号与噪声的方差比，越大越好。样本在u1上的投影方差较大，在u2上的投影方差较小，那么可认为u2上的投影是由噪声引起的。

因此我们认为，最好的k维特征是将n维样本点转换为k维后，每一维上的样本方差都很大。

比如我们将下图中的5个点投影到某一维上，这里用一条过原点的直线表示（数据已经中心化）：

假设我们选择两条不同的直线做投影，那么左右两条中哪个好呢？根据我们之前的方差最大化理论，左边的好，因为投影后的样本点之间方差最大（也可以说是投影的绝对值之和最大）。

计算投影的方法见下图：

图中，红色点表示样例，蓝色点表示在u上的投影，u是直线的斜率也是直线的方向向量，而且是单位向量。蓝色点是在u上的投影点，离原点的距离是<x,u>（即或者）。

选择降维后的维度K(主成分的个数)

如何选择主成分个数K呢？先来定义两个概念：

选择不同的K值，然后用下面的式子不断计算，选取能够满足下列式子条件的最小K值即可。

其中t值可以由自己定，比如t值取0.01，则代表了该PCA算法保留了99%的主要信息。当你觉得误差需要更小，你可以把t值设置的更小。上式还可以用SVD分解时产生的S矩阵来表示，如下面的式子：

参考链接：https://blog.csdn.net/program_developer/article/details/80632779

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