【嵌入式算法】CRC校验算法

数据传输过程中差错不可避免，接收方在收到数据后，先对数据的准确性进行校验，异常数据特殊处理。校验的方式有很多，常见的有CRC循环冗余校验。CRC算法检错能力强，效率高，是信息通信领域最为普遍的校验方式。CRC校验算法应用广，且实现算法简单，但其背后的涉及的纠错码的代数理论，不是一般人可以理解的。所以，在不理解循环校验原理的基础上，贸然分析算法流程是不明智的，根据源码倒推实现流程，也不会明白为什么要这样执行？一般关注CRC以应用为主，以及为什么都是CRC16算法，得出的结果却不同。本文的意图只是这个。

1、CRC定义
假设要发送996这个数字，将其除以7余数为2，发送时将996-2合并后发出，接收方按同样运算判断数据包是否正确。同样的源数据，因为除数不同而余数不同。CRC算法也是因为类似原理。

CRC算法中参数解释如下：
1、除法定为模2除法

2、除数定为多项式，如x^16+x12+x^5+1（0x1021） 2¹⁶⁺²12+2⁵⁺²0=65536+4096+32+1= 69665=0x11021 。依据不可描述的标准，多项式最高位和最低位必须为1，所以一般简化为0x1021，忽略最高位，记为Poly。

3、因为多项式长度不同，一般分为CRC8、CRC16和CRC32，因为模2除法简化为异或和移位操作，其初始值为Init。

4、还有三个参数

RefIn：待测数据的每个字节是否按位反转，TRUE或FALSE。

RefOut：在计算后之后，异或输出之前，整个数据是否按位反转，TRUE或FALSE。

XorOut：计算结果与此参数异或后得到最终的CRC值。但是任何数与0异或还是它本身，所以该值为0时可以忽略。

5、因为多项式Poly，初始值等差异，CRC有不同的版本。理论上是多项式是可以随意定义的，但是通用的标准多项式是经过数学推导的，尽可能的保证不同的数据求出的CRC值不相同。

6、参考https://crccalc.com/ 的定义，不同场景使用不同的多项式。

2、CRC算法与模板
通用版的CRC算法如下：
CRC8

//以CRC-8/ITU为参考
unsigned char CRC8(unsigned char *data, unsigned int len)
{unsigned char i;unsigned char poly = 0x07;//与表中的Poly列对应unsigned char init = 0x00;//与表中的Init列对应unsigned char wChar = 0;while (len--){wChar = *(data++);//RefIn为TRUE时执行，FALSE时删除//InvertUint8(&wChar,&wChar);init ^= wChar;for( i = 0;i < 8;i++){if(init & 0x80){init = (init << 1) ^ poly;}else{init = init << 1;}}}//RefOut为TRUE时执行，FALSE时删除//InvertUint8(&init,&init);//与XorOut进行异或，若为0时执行或不执行没有区别init=init^0x55;return (init);}

CRC16

//以CRC-16/X-25为参考
unsigned short CRC16(unsigned char *data, unsigned int len)
{unsigned char i;unsigned short poly = 0x1021;//与表中的Poly列对应unsigned short init = 0xFFFF;//与表中的Init列对应unsigned char wChar = 0;while (len--){wChar = *(data++);//RefIn为TRUE时执行，FALSE时删除InvertUint8(&wChar,&wChar);init ^= (wChar << 8);for( i = 0;i < 8;i++){if(init & 0x8000){init = (init << 1) ^ poly;}else{init = init << 1;}}}//RefOut为TRUE时执行，FALSE时删除InvertUint16(&init,&init);//与XorOut进行异或，若为0时执行或不执行没有区别init=init^0xFFFF;return (init);
}

CRC8和CRC16，根据不同版本的参数差异，查表，将模板里的参数改为对应值，即可得出对应版本的CRC值。其中涉及到数据反转的代码如下：

void InvertUint8(unsigned char *DesBuf, unsigned char *SrcBuf)
{int i;unsigned char temp = 0;for(i = 0; i < 8; i++){if(SrcBuf[0] & (1 << i)){temp |= 1 << (7 - i);}}*DesBuf = temp;
}void InvertUint16(unsigned short *DesBuf, unsigned short *SrcBuf)
{int i;unsigned short temp = 0;for(i = 0; i < 16; i++){if(SrcBuf[0] & (1 << i)){temp |= 1 << (15 - i);}}*DesBuf = temp;
}

3、查表
针对上面的代码，求解CRC移位异或运算的循环体，对时间要求较高的场景，可以提前计算生成数值表，以空间换时间。

//以CRC-8/ITU为例，生成数组查表
void creatTable(void)
{unsigned char i,init;unsigned short j;for(j=0;j<=255;j++){if(j%16==0){printf("\r\n");}init=j;for( i = 0;i < 8;i++){if(init & 0x80){init = (init << 1) ^ 0x07;//以实际poly为准;}else{init = init << 1;}}printf("0x%02X,", init);}
}

确定poly后，假设init为0-255，求出256个参数，转为一维数组。如上，以CRC-8/ITU为例，生成数组如下：

原来的直接计算改为查表，如下：

//以CRC-8/ITU为参考
unsigned char CRC8(unsigned char *data, unsigned int len)
{unsigned char i;unsigned char poly = 0x07;//与表中的Poly列对应unsigned char init = 0x00;//与表中的Init列对应unsigned char wChar = 0;while (len--){wChar = *(data++);//RefIn为TRUE时执行，FALSE时删除//InvertUint8(&wChar,&wChar);init ^= wChar;/************************************************************/
#if 1init=crcTable[init];//查表，空间换时间
#elsefor( i = 0;i < 8;i++){if(init & 0x80){init = (init << 1) ^ poly;}else{init = init << 1;}}
#endif
/************************************************************/}//RefOut为TRUE时执行，FALSE时删除//InvertUint8(&init,&init);//与XorOut进行异或，若为0时执行或不执行没有区别init=init^0x55;return (init);
}

对于CRC16也可以使用查表法。

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