CRC-16原理及通用的16位CRC校验算法代码
CRC-16原理及通用的16位CRC校验算法代码
循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check,简称CRC。它是利用除法及余数的原理来作错误侦测(Error Detecting)的。实际应用时,发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置,接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较,若两个CRC值不同,则说明数据通讯出现错误。
根据应用环境与习惯的不同,CRC常用的一些标准如下:
CRC-4/ITU
CRC-5/EPC CRC-5/ITU CRC-5/USB
CRC-6/ITU
CRC-7/MMC
CRC-8 CRC-8/ITU CRC-8/ROHC CRC-8/MAXIM
CRC-16/IBM CRC-16/MAXIM CRC-16/USB CRC-16/MODBUS CRC-16/CCITT CRC-16/CCITT-FALSE
CRC-16/X25 CRC-16/XMODEM CRC-16/DNP
CRC-32 CRC-32/MPEG-2等
CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符,其中CRC-16为美国采用,而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。
CRC-16检验码的生成过程描述
CRC-16码由两个字节构成,在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1,然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或,之后对CRC寄存器从高到低进行移位,在最高位(MSB)的位置补零,而最低位(LSB,移位后已经被移出CRC寄存器)如果为1,则把寄存器与预定义的多项式码进行异或,否则如果 LSB为零,则无需进行异或。重复上述的由高至低的移位8次,第一个8-bit数据处理完毕,用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。所有的字符处理完成后CRC寄存器内的值即为最终的CRC值。
任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如:代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1,而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。常用的CRC16-CCITT多项式为x16+x12+x5+1,0x1021二进制为10001000000100001。生成多项式的最高位固定的1,故在简记式中忽略最高位1了,如0x1021实际是0x11021。多项式需要满足:
最高位和最低位都是1
当被传送信息任何一位发生错误时,P(X)不被T(X)整除
不同位发生错误时,余数应该不同
对余数继续做模二除法时,应该使余数循环
标准CRC生成多项式见文末附表。
I、基本算法(人工笔算):
以CRC16-CCITT为例进行说明,CRC校验码为16位,生成多项式17位。假如数据流为4字节:BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0];
数据流左移16位,相当于扩大256×256倍,再除以生成多项式0x11021,做不借位的除法运算(相当于按位异或),所得的余数就是CRC校验码。
发送时的数据流为6字节:BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0];
II、计算机算法1(比特型算法):
1)将扩大后的数据流(6字节)高16位(BYTE[3]、BYTE[2])放入一个长度为16的寄存器;
2)如果寄存器的首位为1,将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得),再与生成多项式的简记式异或;
否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得);
3)重复第2步,直到数据流(6字节)全部移入寄存器;
4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。
III、计算机算法2(字节型算法):256^n表示256的n次方
把按字节排列的数据流表示成数学多项式,设数据流为BYTE[n]BYTE[n-1]BYTE[n-2]、、、BYTE[1]BYTE[0],表示成数学表达式为BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]*256+BYTE[0],在这里+表示为异或运算。设生成多项式为G17(17bit),CRC码为CRC16。
则,CRC16=(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17,即数据流左移16位,再除以生成多项式G17。
先变换BYTE[n-1]、BYTE[n-1]扩大后的形式,
CRC16=BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
=(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
=Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
=Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n- 1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
=Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
这样就推导出,BYTE[n-1]字节的CRC校验码为{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17},即上一字节CRC校验码Y[n]的高8位(YH8[n])与本字节BYTE[n-1]异或,
该结果单独计算CRC校验码(即单字节的16位CRC校验码,对单字节可建立表格,预先生成对应的16位CRC校验码),所得的CRC校验码与上一字节CRC校验码Y[n]的低8位(YL8[n])乘以256(即左移8位)异或。然后依次逐个字节求出CRC,直到BYTE[0]。
字节型算法的一般描述为:本字节的CRC码,等于上一字节CRC码的低8位左移8位,与上一字节CRC右移8位同本字节异或后所得的CRC码异或。
字节型算法过程如下:
1)CRC寄存器组初始化为全"0"(0x0000)。(注意:CRC寄存器组初始化全为1时,最后CRC应取反。)
2)CRC寄存器组向左移8位,并保存到CRC寄存器组。
3)原CRC寄存器组高8位(右移8位)与数据字节进行异或运算,得出一个指向值表的索引。
4)索引所指的表值与CRC寄存器组做异或运算。
5)数据指针加1,如果数据没有全部处理完,则重复步骤2)。
6)得出CRC。
查表算法代码示例:
const quint16 crc16_tab[256]= {0x0,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,0x1231,0x210,0x3273,0x2252,0x52b5,0x4294,0x72f7,0x62d6,0x9339,0x8318,0xb37b,0xa35a,0xd3bd,0xc39c,0xf3ff,0xe3de,0x2462,0x3443,0x420,0x1401,0x64e6,0x74c7,0x44a4,0x5485,0xa56a,0xb54b,0x8528,0x9509,0xe5ee,0xf5cf,0xc5ac,0xd58d,0x3653,0x2672,0x1611,0x630,0x76d7,0x66f6,0x5695,0x46b4,0xb75b,0xa77a,0x9719,0x8738,0xf7df,0xe7fe,0xd79d,0xc7bc,0x48c4,0x58e5,0x6886,0x78a7,0x840,0x1861,0x2802,0x3823,0xc9cc,0xd9ed,0xe98e,0xf9af,0x8948,0x9969,0xa90a,0xb92b,0x5af5,0x4ad4,0x7ab7,0x6a96,0x1a71,0xa50,0x3a33,0x2a12,0xdbfd,0xcbdc,0xfbbf,0xeb9e,0x9b79,0x8b58,0xbb3b,0xab1a,0x6ca6,0x7c87,0x4ce4,0x5cc5,0x2c22,0x3c03,0xc60,0x1c41,0xedae,0xfd8f,0xcdec,0xddcd,0xad2a,0xbd0b,0x8d68,0x9d49,0x7e97,0x6eb6,0x5ed5,0x4ef4,0x3e13,0x2e32,0x1e51,0xe70,0xff9f,0xefbe,0xdfdd,0xcffc,0xbf1b,0xaf3a,0x9f59,0x8f78,0x9188,0x81a9,0xb1ca,0xa1eb,0xd10c,0xc12d,0xf14e,0xe16f,0x1080,0xa1,0x30c2,0x20e3,0x5004,0x4025,0x7046,0x6067,0x83b9,0x9398,0xa3fb,0xb3da,0xc33d,0xd31c,0xe37f,0xf35e,0x2b1,0x1290,0x22f3,0x32d2,0x4235,0x5214,0x6277,0x7256,0xb5ea,0xa5cb,0x95a8,0x8589,0xf56e,0xe54f,0xd52c,0xc50d,0x34e2,0x24c3,0x14a0,0x481,0x7466,0x6447,0x5424,0x4405,0xa7db,0xb7fa,0x8799,0x97b8,0xe75f,0xf77e,0xc71d,0xd73c,0x26d3,0x36f2,0x691,0x16b0,0x6657,0x7676,0x4615,0x5634,0xd94c,0xc96d,0xf90e,0xe92f,0x99c8,0x89e9,0xb98a,0xa9ab,0x5844,0x4865,0x7806,0x6827,0x18c0,0x8e1,0x3882,0x28a3,0xcb7d,0xdb5c,0xeb3f,0xfb1e,0x8bf9,0x9bd8,0xabbb,0xbb9a,0x4a75,0x5a54,0x6a37,0x7a16,0xaf1,0x1ad0,0x2ab3,0x3a92,0xfd2e,0xed0f,0xdd6c,0xcd4d,0xbdaa,0xad8b,0x9de8,0x8dc9,0x7c26,0x6c07,0x5c64,0x4c45,0x3ca2,0x2c83,0x1ce0,0xcc1,0xef1f,0xff3e,0xcf5d,0xdf7c,0xaf9b,0xbfba,0x8fd9,0x9ff8,0x6e17,0x7e36,0x4e55,0x5e74,0x2e93,0x3eb2,0xed1,0x1ef0};/***********************************************************
CRC16 Coding & Decoding G(X) = X^16+X^12+X^5+1
***********************************************************/
quint16 CRC_Calculate::CRC16_cal(quint8 *ptr, quint32 len, quint16 crc_init)
{quint16 crc, oldcrc16;quint8 temp;crc = crc_init;while (len--!=0){temp=(crc>>8)&0xff;oldcrc16=crc16_tab[*ptr^temp];crc=(crc<<8)^oldcrc16;ptr++;}return(crc);
}
通用的16位CRC校验算法
CRC16标准算法很多,一般不同多项式对应不同表,不同的算法有不同的函数,这样不太方便,下面给出一个通用函数
quint16 CRC_Normal::calculate_crc16(quint16 wCRCin,quint16 wCPoly,quint16 wResultXOR,bool input_invert,bool ouput_invert,const char *puchMsg, int usDataLen)
{quint8 wChar = 0;while (usDataLen--){wChar = *(puchMsg++);if(input_invert)//输入值反转{quint8 temp_char = wChar;wChar=0;for(int i=0;i<8;++i){if(temp_char&0x01)wChar|=0x01<<(7-i);temp_char>>=1;}}wCRCin ^= (wChar << 8);for (int i = 0; i < 8; i++){if (wCRCin & 0x8000)wCRCin = (wCRCin << 1) ^ wCPoly;elsewCRCin = wCRCin << 1;}}if(ouput_invert){quint16 temp_short = wCRCin;wCRCin=0;for(int i=0;i<16;++i){if(temp_short&0x01)wCRCin|=0x01<<(15-i);temp_short>>=1;}}return (wCRCin^wResultXOR);
}
使用示例
CRC-16/CCITT由本函数实现则填充参数如下:
calculate_crc(0,0x1021,0,true,true,puchMsg,usDataLen)
其它使用情况参数参考下表
比如计算CRC-16/MODBUS:
calculate_crc(0xffff,0x8005,0,true,true,puchMsg,usDataLen)
上述查表算法对应的调用是:
calculate_crc(0,0x1021,0,false,false,puchMsg,usDataLen)
CRC算法名称 | 多项式公式 | 宽度 | 多项式 | 初始值 | 结果异或值 | 输入反转 | 输出反转 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
CRC-4/ITU | x4 + x + 1 | 4 | 03 | 00 | 00 | true | true |
CRC-5/EPC | x5 + x3 + 1 | 5 | 09 | 09 | 00 | false | false |
CRC-5/ITU | x5 + x4 + x2 + 1 | 5 | 15 | 00 | 00 | true | true |
CRC-5/USB | x5 + x2 + 1 | 5 | 05 | 1F | 1F | true | true |
CRC-6/ITU | x6 + x + 1 | 6 | 03 | 00 | 00 | true | true |
CRC-7/MMC | x7 + x3 + 1 | 7 | 09 | 00 | 00 | false | false |
CRC-8 | x8 + x2 + x + 1 | 8 | 07 | 00 | 00 | false | false |
CRC-8/ITU | x8 + x2 + x + 1 | 8 | 07 | 00 | 55 | false | false |
CRC-8/ROHC | x8 + x2 + x + 1 | 8 | 07 | FF | 00 | true | true |
CRC-8/MAXIM | x8 + x5 + x4 + 1 | 8 | 31 | 00 | 00 | true | true |
CRC-16/IBM | x16 + x15 + x2 + 1 | 16 | 8005 | 0000 | 0000 | true | true |
CRC-16/MAXIM | x16 + x15 + x2 + 1 | 16 | 8005 | 0000 | FFFF | true | true |
CRC-16/USB | x16 + x15 + x2 + 1 | 16 | 8005 | FFFF | FFFF | true | true |
CRC-16/MODBUS | x16 + x15 + x2 + 1 | 16 | 8005 | FFFF | 0000 | true | true |
CRC-16/CCITT | x16 + x12 + x5 + 1 | 16 | 1021 | 0000 | 0000 | true | true |
CRC-16/CCITT-FALSE | x16 + x12 + x5 + 1 | 16 | 1021 | FFFF | 0000 | false | false |
CRC-16/X25 | x16 + x12 + x5 + 1 | 16 | 1021 | FFFF | FFFF | true | true |
CRC-16/XMODEM | x16 + x12 + x5 + 1 | 16 | 1021 | 0000 | 0000 | false | false |
CRC-16/DNP | x16 + x13 + x12 + x11 + x10 + x8 + x6 + x5 + x2 + 1 | 16 | 3D65 | 0000 | FFFF | true | true |
CRC-32 | x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1 | 32 | 04C11DB7 | FFFFFFFF | FFFFFFFF | true | true |
CRC-32/MPEG-2 | x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1 | 32 | 04C11DB7 | FFFFFFFF | 00000000 | false | false |
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