【Gym - 101234G】Dreamoon and NightMarket 【子集中第K大元素】

题意：

给定一个数组，数组中元素一共为n个，将这 n 个元素放入集合中，要求按照子集中元素累计值从小到大的方式输出排序为第 k 的子集的累加值。

思路：

这应该属于一类经典问题。

我们先来回忆一下如何枚举所有子集的情况，可以用 dfs 依次枚举所有的情况。

那我们再来思考一下如何用最小的时间复杂度，将这么多种情况进行排序输出。

首先肯定是要对数组进行排序的，然后用优先队列维护一个 pair 类型的序列。

第一次先将 make_pair( a[1] , 1 ) 扔到队列中，然后循环到第二次的时候，先将队列首的元素 pair( ans , idx ) 弹出队列。

然后如果 idx < n，再将 pair( ans+a[idx+1] , idx+1 ) 和 pair( ans-a[idx]+a[idx+1] , idx+1 ) 扔进队列中，这样就可以满足不会有重复元素，而且可以枚举集合中所有组合情况，并且可以保证之后扔进队列的数绝对不会比现在要扔进去的这两个数更大，因此可以满足题意。

这种对子集进行排序的输出方式非常美妙，并且非常经典，必须掌握！

代码：【题目代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6+10;priority_queue<pair<LL,int>, vector<pair<LL,int> >, greater<pair<LL,int> > > q;
int n,k;
LL a[N];void solve()
{while(q.size()) q.pop();int cnt = 0;q.push(make_pair(a[1],1));while(cnt < k){pair<LL,int> tmp = q.top();q.pop();LL ans = tmp.first;int idx = tmp.second;if(idx < n){q.push(make_pair(ans+a[idx+1],idx+1));q.push(make_pair(ans-a[idx]+a[idx+1],idx+1));}cnt++;if(cnt == k){printf("%lld\n",ans);}}
}int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&k)){rep(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]);sort(a+1,a+1+n);solve();}return 0;
}

代码：【此种枚举方式的正确性证明】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
using namespace std;int a[20] = {0,1,4,3,5,2,6,7,8,9,10};int cnt = 0;priority_queue<pair<int,int>, vector<pair<int,int> >, greater<pair<int,int> > > q;//dfs用于全组合问题中 “将所有组合方式枚举出来”
void dfs(int x,int step)
{if(step == 11){printf("cnt:%d,x:%d\n",++cnt,x);return;}if(x != 0){dfs(x*a[step],step+1);dfs(x,step+1);} else{dfs(a[step],step+1);dfs(0,step+1);}
}int main()
{dfs(0,1);cnt = 0;printf("\n\n\n");/*    优先队列用于将全组合中所有数按照从小到大的顺序进行输出优先队列中的值代表 pair(ans,idx) 此处 idx 代表ans中最大的那个数的下标每次更新的时候，加入 pair(ans+a[idx+1],idx+1) 和 pair(ans-a[idx]+a[idx+1],idx+1)注意：用优先队列求出全组合的所有数的时候，必须先对数组中的数进行排序只有排序了才能保证这种取法每次取出的都是最小的
*/sort(a+1,a+1+10);while(q.size()) q.pop();q.push(make_pair(a[1],1));while(q.size()){pair<int,int> tmp = q.top();int ans = tmp.first;int idx = tmp.second;q.pop();if(idx < 10){q.push(make_pair(ans*a[idx+1],idx+1));q.push(make_pair(ans*a[idx+1]/(a[idx+1]),idx+1));}printf("cnt:%d,x:%d\n",++cnt,ans);}return 0;
}

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代码：【题目代码】

代码：【此种枚举方式的正确性证明】

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