HNUCM 1325:fps游戏

题目描述
fps游戏是第一人称射击游戏。这类游戏有一个很重要的技巧也是基本功之一的，是压枪。
为了模拟真实环境，在游戏里你每开一枪，枪口都会往上和左右浮动。
如果你想使枪口在某个范围内，为了提高精准度，你就必须压枪。
而且每把枪的后坐力不同和有效打击距离不同，就需要对每把枪都很熟悉，能很快的计算出在多远距离外开枪枪口会往上和左右浮动多少。
现在只考虑枪的垂直浮动。
假设在d米外有一个靶子，初始枪口正对靶心的圆心，靶心是个半径为r米的圆,现在你要射击c次。(你可以把枪看成一个点)。
为了省力，要使压枪次数最少。
只有当在靶上的射击位置在靶心之外时才需要压枪。
每次压枪，枪口都会回到上次的射击位置。
每次开枪最多只能压一次枪，不能连续压枪。

输入
每个输入文件只包含一组数据。
包含3个正整数d,r，c和1个实数a(d,r,c意义如上文所述，a是每次开枪，枪口向上浮动的角度)。
(1 <= d,r <= 100,0 <= c <= 1000000,0 <= a < 90)

输出
一个整数，表示压枪的最少次数。

样例输入
10 1 10 3
样例输出
8

分析：有两种分析思路，第一种是一直把角度累加，直到满足偏移量超过半径位置，这以后的每次射击都需要压枪，这需要用到tan函数；还有一种思路是直接计算出要压枪时的极限角度，利用atan函数即可。
需要注意的是，tan atan都是针对弧度制的，本题给的是角度制，因此要转化，角度*π/180即可转化为弧度制。
除此之外，本题需要考虑精度的问题，这题的数据很强。

思路一的代码体现了精度重要性，先给一段ac了89%的代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double pi=4*atan(1.0);
int d,r,c,i;
double kk,a,k;
int main(){scanf("%d%d%d%lf",&d,&r,&c,&a);for (i=1;i<=c;i++){k=k+a;if (tan(k*pi/180)*d>r) break;}if (i>c) printf("0\n");else printf("%d\n",c-i);
}

这里的pi利用反三角函数定义得出，但是，这个精度是不够的，这里只精度到了3.14159，在过数据100 100 1000000 0.00005时，原本该输出99999却输出了100000。我们可以记住以下圆周率π：3.14159265，以防止精度上的缺失。

思路一ac代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
double pi=3.1415926;
int main(){int d,r,c,i;double a,s;while(~scanf("%d%d%d%lf",&d,&r,&c,&a)){s=0;for(i=0;i<c;i++){if(1.0*d*tan(s*pi/180.0)>1.0*r)break;s+=a;}printf("%d\n",c-i);}
}

思路二倒是可以利用反三角函数定义的π值来计算，ac代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
int main(){double d,r,a;int c;cin>>d>>r>>c>>a;double mm=atan(1.0*r/d)*180/pi;int num=mm/a+1;cout<<max(c-num,0)<<endl;
}

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