任务要求

计算两个随机选取的、小于或者等于N的互异正整数的概率。

事实上，当N增大时，结果将趋于6π2\frac{6}{π^2}π26

最后会测一下效率。

Java编程实现

public class Main {public static int gcd(int m, int n) {if(m < n) {return gcd(n, m);}if(n == 0) {return m;}return gcd(n, m % n);}public static double probRelPrime(int n) {int rel = 0, tot = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = i + 1; j <= n; j++) {tot++;if(gcd(i, j) == 1) {rel++;}}}return (double)rel / tot;}public static void main(String[] args) {for(int n = 500; n <= 64000; n *= 2) {long start = System.currentTimeMillis();double prob = probRelPrime(n);//System.out.println(prob);long end = System.currentTimeMillis();if(n == 500) {continue;}long elapsed = (end - start);System.out.print( String.format("%4d", n));System.out.print( String.format("\t%d", elapsed));System.out.print( String.format("\t%.9f", elapsed / (double)n / n));System.out.print( String.format("\t%.12f", elapsed / (double)n / n / n));System.out.print( String.format("\t%.9f", elapsed / (double)n / n / (Math.log10(n) / Math.log10(2))));System.out.println();}}}

测试结果

1000 31  0.000031000 0.000000031000  0.000003111
2000    93  0.000023250 0.000000011625  0.000002120
4000    453 0.000028313 0.000000007078  0.000002366
8000    1896    0.000029625 0.000000003703  0.000002285
16000   8199    0.000032027 0.000000002002  0.000002293
32000   35568   0.000034734 0.000000001085  0.000002321
64000   152640  0.000037266 0.000000000582  0.000002334

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