时间平稳性

时间序列平稳性分为强(严)平稳和弱平稳。其中，

强平稳时序可以理解为对于任意一段时序数据[X₁，X₂，…X_n]，对于任意k时段平移序列[X_1+k，X_2+k，…X_n+k]与其原始序列的联合分布相同；此说法等价于时间序列存在的各阶矩和中心矩保持不变。
弱平稳时序可以理解为对于任意一段时序数据[X₁，X₂，…X_n]，及其任意k时段平移序列[X_1+k，X_2+k，…X_n+k]满足2个条件（1）均值相同（2）方差（此处成为协方差）仅与k有关即可称之为弱平稳；此说法等价于时间序列一阶原点矩(期望)与二阶中心矩(方差)保持不变。

TIPS： k阶原点矩：E(x^k)，一阶原点矩为期望；k阶中心矩：E((x-E(x))^k)，二阶原点矩为方差。

平稳性的重要性

时序平稳性（无论强弱）本质上描述的是时间序列的数学统计特征关于时间平移的不变性。
其重要性体现在：时间序列建模本质上是对时序样本前后关系的描述，这种描述是对整个”延绵不绝“的时序数据而言均适用的，换言之，适用于历史时段数据的关系建模也应当适用于未来时段数据，这才能进一步保证时序数据预测等下游应用的可行性。

关于时间平稳性意义的讨论移步知乎问答：https://www.zhihu.com/question/21982358

空间（非）平稳性

空间平稳性指的是在不同的位置，空间样本间的关系是相同的。
事实上，严格来说世界上绝大多空间内样本间关系是不同的、变化的，这是地理学、地理信息科学等学科重要的理论基础，即空间非平稳性。

由此衍生出了著名的地理加权回归(GWR)等一系列描述空间非平稳性的模型，并且广泛的应用到了甚至气象预报、经济预测、人口研究等现实世界发生的地理现象建模。例如，对于降雨量回归建模来说南北方温度对应的参数不同。

空间异质性

空间异质性其实来源于生态学，并不是地理学的专有词汇，指的是生态学过程和格局在空间分布上的不均匀性及其复杂性，可以理解为空间缀块性和梯度的总和。
地理学广义的空间异质性指的是空间样本格局分布和演化过程在空间上的不均匀（质）性，对应的均质性（理想假设）指各个地方的样本分布和演化过程都一样。

空间自相关

空间自相关又称空间依赖性，是地理学第一定律的表达，指的是空间样本（变量）间的相互依赖特性，即相关性；
对比于相关性，”自“特指单类样本间的相关性。

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