二阶段网络DEA简单介绍

二阶段网络DEA主要有两种类型。第一种就是stage-1只有中间变量输出，而stage-2只有中间变量输入。而第二种更为常见，就是stage-1只有中间变量输出，而stage-2既有中间变量输入又有额外的投入。这篇文章是基于第二种类型进行展开。

这篇文章内容不多，讲述了两种方法，分别是centralized model 以及 non-cooperation model.

centralized model

根据上述图示，我们可以写出模型。

多看文献的人都知道，这个模型很常见，并且也应该知道这个模型不能转变成线性模型，那么就很难从软件中求得全局最优值。这里我们就通过一种启发式方法。个人认为，这个方法极好！很有意思! 好聪明！

具体操作如下：
总的来说，通过两个步骤。

第一步

我们先求得stage-1的效率最大值，在原来模型的限制条件下：

要知道，原模型的目标函数是两个小于等于1的乘数相乘，并且两个成分要使得乘积达到最大，那么现在只需要第一部分达到最大，必定会必原来的值更大，也就是:

第二步

上一步是求出了stage-1效率的一个范围。接下来，为了求centralized model的效率，我们就假设stage-1的效率是一个常数，为已知值。即：

并且为了在python中实现，对其进行线性转化：

然后，就是考验编程能力了，迭代计算。我们注意stage-1效率：

这里的k是迭代次数，是步长，是自己设定的，这篇文章开始设定的是0.01。
又因为k是迭代次数，一定是整数，且效率一定大于等于0，那么k的大小就有限制。

k从0开始进行迭代至k的最大值。对于每个DMUs，每个k都会得到一个系统效率值theta_centralized，我们取最大值，以及所对应的k。确定了k，我们就可以得到一个确切的stage-1效率值theta_0_1。那么可以根据除法，得到stage-2的效率值。

non-cooperation model

这个部分比较简单，就简单过一下。
非合作模型，就是两种。第一种，就是先求得stage-1的效率值(leading)，然后在固定stage-1的效率下，再去求stage-2的效率值。或者说，先求得stage-2的效率值(leading)，然后在固定stage-2的效率下，再去求stage-1的效率值。

给出第一种展示：

example–centralized model

网络展示：

数据展示（小部分，主要看变量名称），数据我看看能不能上传，大家可以去资源地方找找：

然后，结果展示(只展示了stage-1先算的系统效率，旁边贴的表是我复现的结果):

这是以stage-2先算的结果，旁边贴的表是我个人的复现结果：

上述结果都是建立在步长为0.01的结果。但是步长越小结果越好，文航后面实现了步长为0.0001和0.00001的结果。但是由于本人没有gpu，跑的太慢了，就只实现了一个。

步长为0.0001情况下的stage-1先算时候的系统效率，结果如下（就这么一个系统效率，跑了一个小时。。。）：

欢迎大家一起来复现。数据集我试试上传到资源地方！

本人用的是python的gurobi软件来解决的问题，用最基础的dea代码嵌套两次循环。

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